صفحة 1
السنة الثالثة ثانوي
شعبة
العلوم التجريبية – رياضيات – تقني رياضي
الوحدة الثالثة : الظواهر الكهربائية
تمارين الوحدة الثالثة من مواضيع شهادة التعليم الثانوي
التمرين الأول : علوم تجريبية 2008
نربطها على التسلسل مع العناصر الكهربائية التالية : ، (C) قصد شحن مكثفة مفرغة ، سعتها
مقاومته الداخلية مهملة . E = 3V - مولد كهربائي ذو توتر ثابت
. R =104W ناقل أومي مقاومته
. K قاطعة
- بين طرفي المكثفة ، نصلها براسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة . الشكل- 4 uC (t ) لإظهار التطور الزمني للتوتر
- الممثل في الشكل- 5 uC (t ) فنشاهد على شاشة راسم الاهتزاز المهبطي المنحنى t = في اللحظة 0 K نغلق القاطعة
من غلقها ؟ Dt = 15s 1. ما هي شدة التيار الكهربائي المار في الدارة بعد مدة
وبين أن له نفس وحدة قياس الزمن . ، t 2. أعط العبارة الحرفية لثابت الزمن
للمكثفة . (C) واستنتج السعة t 3. عين بيانيا قيمة
uC (V ): ( t = 4. بعد غلق القاطعة ( في اللحظة 0
شحنة المكثفة . q (t ) المار في الدارة بدلالة i (t ) أ- أكتب عبارة شدة التيار الكهربائي
. q (t ) بين لبوسي المكثفة بدلالة الشحنة uC (t ) ب - ا كتب عبارة التوتر الكهربائي
C : تعطى بالعبارة uC (t ) ج- بين أن المعادلة التفاضلية التي تعبر عن
C
u RC du E
dt
. + =
( ) 5. يعطى حل المعادلة التفاضلية السابقة بالعبارة : 1
t
A
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
وما هو مدلوله الفيزيائي ؟ . A . استنتج العبارة الحرفية للثابت
الحل المفصل : .
من غلقها . Dt = 15s 1. تحديد شدة التيار الكهربائي المار في الدارة بعد مدة
. i = ومنه 0 uR = Ri : لكن ؛ uR = E - uC = وبالتالي : 0 uC = 3V : نجد Dt = 15s من البيان لما
وتبين أن له نفس وحدة قياس الزمن . ، t 2. كتابة لعبارة الحرفية لثابت الزمن
. t = RC : عبارة ثابت الزمن هي
وبالتالي : [ ][ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ][ ]
. [ ] [ ]
U Q Q I T
R C T
I U I I
ومنه ثابت الزمن متجانس مع وحدة الزمن . ، t = = = = =
للمكثفة . (C) واستنتاج السعة t 3. تعين بيانيا قيمة
. t = 1, 25´ 2 = 2,5s : نجد uC = 0, 63´ E = 0, 63´ 3 = 1,89V : من البيان لمَّا
C : وبالتالي t = RC : ولدينا
R
t
= إذن : 4
4
2, 5 2, 5 10 250
10
. C = = ´ - F = m F
شحنة المكثفة : ( ) ( ) q (t ) المار في الدارة بدلالة i (t ) 4. أ- عبارة شدة التيار الكهربائي dq t
i t
dt
=
uC (t ) 1 .q (t ) : شحنة المكثفة q (t ) بين لبوسي المكثفة بدلالة uC (t ) ب- عبارة التوتر الكهربائي
C
=
. uC (t ) ج- كتابة المعادلة التفاضلية التي تعبر عن
. uC + uR = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
- الشكل- 5
( ) C u V
2
0,5
t (ms)
- الشكل- 4
صفحة 2
- الشكل - 2
ولدينا :
( ) ( ) ( ) ( ) . C
R
dq t du t
u t R i t R RC
dt dt
C : = = = ، ومنه
C
u RC du E
dt
+ =
وتحديد مدلوله الفيزيائي ؟ . A 5. استنتاج العبارة الحرفية للثابت
( ) لدينا : 1
t
A
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
، وبالتالي :
( ) t
C A du t E e
dt A
- . =
C : ولدينا
C
u RC du E
dt
= + ، إذن : 1
t t
A A E e RC E e E
A
æ - ö -
ç - ÷ + =
è ø
، أي : 1 1
t t
A A e RC e
A
- - . - + =
إذن : 1 0
t
A RC e
A
æ - ö - = ç ÷
è ø
RC وبالتالي : 1 0
A
وهو ثابت الزمن A = RC : = - ومنه
مدلوله الفيزيائي : هو المدة الزمنية لبلوغ شحنة -فرق الكمون بين طرفي- المكثفة % 63 من قيمتها الأعظمية ، وهو مؤشر لمدة شحن المكثفة .
التمرين الثاني : علوم تجريبية 2008
تحتوي الدارة الكهربائية المبينة في الشكل - 2- على :
. E = 12V مولد توتره الكهربائي ثابت ·
. R = 10W ناقل أومي مقاومته ·
. r ومقاومتها L وشيعة ذاتيتها ·
. K قاطعة ·
. (uCB ) و (uBA ) 1. نستعمل راسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة ، لإظهار التوترين الكهربائيين
بين على مخطط الدارة الكهربائية ، كيف يتم ربط الدارة الكهربائية بمدخلي هذا الجهاز ؟
uBA = f (t ) يمثل الشكل - 3- المنحنى . t = في اللحظة 0 K 2. نغلق القاطعة
المشاهد على شاشة راسم الاهتزاز المهبطى .
عندما تصبح الدارة في حالة النظام الدائم ، أوجد قيمة :
. (uBA ) أ- التوتر الكهربائي
. (uCB ) ب - ا لتوتر الكهربائي
ج- الشدة العظمى للتيار المار في الدارة .
3. بالاعتماد على البيان (الشكل - 3-) استنتج :
ثابت الزمن المميز للدارة . (t ) أ- قيمة
ب - مقاومة وذاتية الوشيعة .
4. احسب الطاقة الأعظمية المخزنة في الوشيعة .
الحل المفصل : .
1. توضيح كيفية ربط الدارة الكهربائية بمدخلي هذا جهاز راسم الإهتزاز المهبطي .
أنظر الشكل المقابل .
2. من البيان في النظام الدائم نجد :
. uBA = uR = 10V :(uBA ) أ- التوتر الكهربائي
. uCB = ub = E - uR = 12 -10 = 2V : (uCB ) ب - التوتر الكهربائي
ج- الشدة العظمى للتيار المار في الدارة : 10 1
10
R I u A
R
= = =
. t = 0,8´ 2 = 1,6s : نجد uR = 0, 63´10 = 6, 3V ثابت الزمن المميز : من البيان لما (t ) 3. أ- تحديد قيمة
ب- مقاومة وذاتية الوشيعة .
- الشكل - 3 t (ms)
( ) BA u V
2
2
0
صفحة 3
وبالتالي : 2 2 ub = r.I لدينا : في النظام الدائم
1
b r u
I
. = = = W
L : ولدينا
R r
t =
+ L =t (R + r ) = 1,6´10-3 ´12 =1,92´10-3H ،
4. حساب الطاقة الأعظمية المخزنة في الوشيعة .
( ) لدينا : 1 . 2
2
( ) 3 ( ) وبالتالي : 2 4 E L = L I 1 1,92 10 . 1 9,6 10
2
. E L = ´ ´ - = ´ - J
التمرين الثالث : رياضيات و تقني رياضي 2008
نربطها على التسلسل بمولد ذي ، (L) وذاتيتها (r) بغرض معرفة سلوك ومميزات وشيعة مقاومتها
- الشكل - 1 . K و قاطعة E = 4,5V توتر كهربائي ثابت
1. أنقل مخطط الدارة على ورقة الإجابة وبين عليه جهة مرور التيار الكهربائي وجهتي السهمين الذين
يمثلان التوتر الكهربائي بين طرفي الوشيعة وبين طرفي المولد .
: K نغلق القاطعة t = 2. في اللحظة 0
للتيار i (t ) أ- بتطبيق قانون جمع التوترات ، أوجد المعادلة التفاضلية التي تعطي الشدة اللحظية
الكهربائي المار في الدارة .
( ) ب - ب ين أن المعادلة التفاضلية السابقة تقبل حلا من الشكل 0 1
r t
i t I e L æ - ö
= ç - ÷
è ø
هي الشدة العظمى للتيار الكهربائي المار في الدارة . I حيث 0
بالآمبير . (i) بالثانية و (t ) حيث i (t) = 0,45(1- e-10t ) : 3. تعطى الشدة اللحظية للتيار الكهربائي بالعبارة
- أحسب قيم المقادير الكهربائية التالية :
للتيار الكهربائي المار في الدارة . (I أ- الشدة العظمى ( 0
للوشيعة . (r) ب - ا لمقاومة
للوشيعة . (L) ج- الذاتية
المميز للدارة . (t ) د - ثابت الزمن
4. أ- ما قيمة الطاقة المخزنة في الوشيعة في حالة النظام الدائم ؟
ب- أكتب عبارة التوتر الكهربائي اللحظي بين طرفي الوشيعة .
. (t = 0,3s) ج- أحسب قيمة التوتر الكهربائي بين طرفي الوشيعة في اللحظة
الحل المفصل : .
1. رسم مخطط الدارة . الرسم بالشكل المقابل .
2. أ- كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
إذن: ( ) ub (t ) = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا di (t )
ri t L E
dt
. + =
ومنه :
di (t) r i (t ) E
dt L L
. + =
ب- التأكد من حل المعادلة التفاصلية .
( ) لدينا : 0 1
r t
i t I e L æ - ö
= ç - ÷
è ø
، وبالتالي : . . 0
r t
L di I r e
dt L
- . =
إذن :
( ) ( ) 0 0 0 . . 1
r t r t
L L di t R r r r i t I e I e I
dt L L L L
- æ - ö
+ = + ç - ÷ =
è ø
؛ لكن : 0
I E
r
. =
- الشكل - 1
صفحة 4
وبالتالي :
di (t ) R i (t ) r E E
dt L L r L
( ) = = + . ومنه العبارة : 0 1
r t
i t I e L æ - ö
= ç - ÷
è ø
حل للمعادلة التفاضلية .
3. تعين قيم المقادير الكهربائية المميزة للدارة .
. I0 = 0, 45A : لدينا ( t > 5t ) أ- الشدة الأعظمية للتيار المار في الدارة : في النظام الدائم
ب - مقاومة الوشيعة : لدينا 0
I E
r
= ، وبالتالي
0
4,5 10
0,45
r E
I
. = = = W
ج- ذاتية الوشيعة : لدينا 10 r
L
= ، وبالتالي
10 1
10 10
L = r = = H .
د - ثابت الزمن : لدينا
L
r
وبالتالي ، t =
1 0,1
10
t = = s
4. أ- الطاقة المخزنة في الوشيعة في حالة النظام الدائم .
( ) لدينا : 2
0
1 .
2
( ) 1 1 (0,45) وبالتالي 2 0,101 ، E L = L I
2
. E L = ´ ´ = J
ب- كتابة عبارة التوتر الكهربائي اللحظي بين طرفي الوشيعة .
. ub = E = 4,5V : لدينا
( ) . عبارة فرق الكمون الذاتي : . . . 0
r t r t
L L
L
u t L di L I r e E e
dt L
- - ( ) 4,5. 10t : = = = ، ومنه
L . u t = e-
. (t = 0,3s) ج- حساب قيمة التوتر الذاتي في اللحظة
( ) 4,5. 10t : لدينا
L . uL (0,3) = 4,5.e-10´0,3 = 4,5.e-3 = 0,224V : وبالتالي ، u t = e-
التمرين الرابع : رياضيات و تقني رياضي 2008
. RC في حصة للأعمال المخبرية اقترح الأستاذ على تلاميذه مخطط الدارة الممثلة في الشكل - 2- لدراسة ثنائي القطب
تتكون الدارة من العناصر الكهربائية التالية :
. E = 12V : مولد توتره الكهربائي ثابت §
. C =1,0m F مكثفة (غير مشحونة) سعتها §
. R = 5´103W ناقل أومي مقاومته §
. K بادلة §
. ( على الوضع ( 1 t = 1. نجعل البادلة في اللحظة 0
أ- ماذا يحدث للمكثفة ؟
؟ uAB ب - كيف يمكن عمليا مشاهدة التطور الزمني للتوتر الكهربائي
AB : ج- بين أن المعادلة التفاضلية التي تحكم اشتغال الدارة الكهربائية عبارا
AB
RC du u E
dt
. + =
. (SI ) الثابت المميز للدارة ، وبين باستعمال التحليل البعدي أنه يقدر بالثانية في النظام الدولي للوحدات (t ) د- أعط عبارة
ه- بين أن المعادلة التفاضلية السابقة ( 1- ج) تقبل العبارة : 1
t
AB u E e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
حلا لها .
من البيان . t وبين كيفية تحديد uAB = f (t ) و- أرسم شكل المنحني البياني الممثل للتوتر الكهربائي
ماذا تستنتج ؟ . E و t = 5t في اللحظة uAB ي- قارن بين قيمة التوتر
. ( 2. بعد الانتهاء من الدراسة السابقة ، نجعل البادلة في الوضع ( 2
أ- ماذا يحدث للمكثفة ؟
- الشكل - 2
صفحة 5
ب - أ حسب قيمة الطاقة الأعظمية المحولة في الدارة الكهربائية .
الحل المفصل : .
1. أ- التفسير : عند جعل البادلة في الوضع 1 يمر تيار بالدارة مما يؤدي إلى شحن المكثفة .
. uAB ب- تبين كيف مشاهدة التطور الزمني للتوتر الكهربائي
وذلك بربط طرفي المكثفة إلى راسم إهتزاز مهبطي ذو ذاكرة ، أو جهاز إعلام آلي مزود ببطاقة مدخل . uAB يمكن مشاهدة التطور الزمني للتوتر الكهربائي
ج- كتابة المعادلة التفاضلية التي تحكم اشتغال الدارة الكهربائية .
. uR +uC = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
. C : حيث
R
u R i R dq RC du
dt dt
. = = =
C : ومنه
C
RC du u E
dt
. + =
. t = RC : د - عبارة ثابت الزمن
[t ] =[R].[C] =[U][I ]-1 .[I ][T][U]-1 = [T] : التحليل البعدي
ه- إثبات حل المعادلة التفاضلية .
لدينا : 1
t
C u E e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
، إذن :
t
C du E e
dt
t
t
- . =
. وبالتالي : 1
t t t t
C
C
RC du u RC E e E e Ee E Ee
dt
t t t t
t
- æ - ö - -
+ = + ç - ÷ = + -
è ø
C : ، أي
C
RC du u E
dt
. + =
ومنه العبارة : 1
t
C u E e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
حل للمعادلة التفاضلية .
. uAB = f (t ) و- رسم المنحني الممثل للتوتر الكهربائي
لدينا : 1
t
C u E e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
E = 12V : ، حيث
. t = RC = 5´103 ´1,0´10-6 = 5´10-3 s = 5ms و
12(1 200.t ) : وبالتالي
C . u = - e-
من البيان . t كيفية تحديد
. uAB = 0, 63.E هو فاصلة نقطة تقاطع مماس البيان عند المبدأ مع المقارب ، وفاصلة النقطة ذات الترتيبة
وبالتالي 11,9 0,99 ، uAB =11,9V لدينا t = 5t ي- المقارنة : من البيان لمَّا
12
AB u
E
. = =
تبلغ شحنة المكثفة النسبة % 99 من شحنتها الأعظمية . t = 5t الإستنتاج : عند اللحظة
2. أ- التفسير : عند إنتهاء الشحن وجعل البادلة في الوضع 2 تتفرغ المكثفة في الناقل الأومي ، فتتحول الطاقة المخزنة ا إلى طاقة حرارية بالناقل الأومي
ب- تحديد قيمة الطاقة الأعظمية المحولة في الدارة الكهربائية .
لدينا : 2 2
max
1 . 1 .
C 2 2 1 10 6 (12) وبالتالي : 2 1, 22 10 4 ، E = CU = C E
C 2 . E = ´ - ´ = ´ - J
التمرين الخامس : علوم تجريبية 2009
تتكون الدارة الكهربائية المبينة في الشكل - 1- من العناصر التالية موصولة على التسلسل :
. E = 6V مولد كهربائي توتره ثابت §
. C = 1, 2m F مكثفة سعتها §
12
( ) AB u V
t (s)
صفحة 6
. R = 5kW ناقل أومي مقاومته §
. K قاطعة §
نغلق القاطعة :
، uC (t ) 1. بتطبيق قانون جمع التوترات ، أوجد المعادلة التفاضلية التي تربط بين
( ) C du t
dt . C و R ، E ،
2. تحقق إن كانت المعادلة التفاضلية المحصل عليها تقبل العبارة : ( )
1
1 t
RC
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
كحل لها .
ما مدلوله العلمي بالنسبة للدارة الكهربائية ؟ اذكر اسمه . ، RC 3. حدد وحدة المقدار
في اللحظات المدونة في الجدول التالي : uC (t ) 4. أحسب قيمة التوتر الكهربائي
t (ms) 0 6 12 18 24
( )( ) C u t V
. uC (t ) = f (t ) : 5. أرسم المنحني البياني
. (t ®¥) و (t = ثم احسب قيمتها في اللحظتين ( 0 ، C و R ، E بدلالة i (t ) 6. أوجد العبارة الحرفية للشدة اللحظية للتيار الكهربائي
. (t ®¥) 7. اكتب عبارة الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثفة ، احسب قيمتها عندما
الحل المفصل : .
1. كتابة المعادلة التفاضلية .
. C : حيث ، uC +uR = E : بتطبيق قانون جمع التوترات نجد
R
u R i RC du
dt
. = =
C : وبالتالي
C
u RC du E
dt
. + =
C ومنه تكتب المعادلة التفاضلية المميزة للدارة كما يلي : 1
C
du u E
dt RC RC
. + =
2. إثبات أن العبارة : ( )
1
1 t
RC
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
حل للمعادلة التفاضلية .
لدينا :
1
1 t
RC
C u E e æ - ö
= ç - ÷
è ø
وبالتالي :
1 t C RC du E e
dt RC
- =
إذن :
1 1 1 1 1 1 1 C t t t t RC RC RC RC
C
du u E e E e E e E E e E
dt RC RC RC RC RC RC RC
- æ - ö - -
+ = + ç - ÷ = + - =
è ø
.
ومنه العبارة : ( )
1
1 t
RC
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
حل للمعادلة التفاضلية .
ومدلوله و اسمه . ، RC 3. تحديد وحدة المقدار
[ ] [ ][ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ][ ]
[ ] [ ] U Q A T
RC R C T
A U A
متناسب مع الزمن . RC = = = = ومنه
مدلوله العلمي : هو المدة اللازمة لشحن المكثفة بنسبة % 63 ، ويسمى بثابت الزمن .
4. ملأ الجدول :
. uC (t ) = f (t ) : 5. رسم المنحني البياني
أنظر الشكل المقابل .
t (ms) 0 6 12 18 24
( )( ) 0 3,79 5,19 5,70 5,89 C u t V
الشكل - 1
صفحة 7
الشكل - 1
. i (t ) 6. إيجاد العبارة الحرفية للشدة اللحظية للتيار الكهربائي
لدينا : ( )
1
1 t
RC
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
و بالتالي : uR = E -uC و
1 1
1 t t
RC RC
R u E E e Ee æ - ö -
= - ç - ÷ =
è ø
i uR : أي uR = R.i : لكن
R
= وبالتالي : ( )
1 t
RC i t E e
R
- . =
لدينا : (t = ومنه : لما : ( 0
1 0
0
RC I E e E
R R
- ´ = = أي : 3
0 3
6 1, 2 10
5 10
I = = ´ - A
´ .
لدينا : (t ®¥) : لما
1
RC 0 i E e
R
- ´¥
¥ . = =
7. كتابة عبارة الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثفة .
max : يكون قد اكتمل الشحن وبالتالي (t ®¥) عند
2 2
0
1 . 1 .
2 2 C ومنه : 6 2 5 E = C u = C E
0
1 1,2 10 6 2,16 10
2
E = ´ ´ - ´ = ´ - J
التمرين السادس : علوم تجريبية 2009
نحقق دارة كهربائية R =15kW وناقل أومي مقاومته ، q = 0,6´10-6C مشحونة مسبقا بشحنة كهربائية مقدارها C =1,0´10-1m F لدينا مكثفة سعتها
نغلق القاطعة : t = في اللحظة 0 . K على التسلسل باستعمال المكثفة والناقل الأومي وقاطعة
1. أرسم مخطط الدارة الموصوفة سابقا .
2. مثل على المخطط :
جهة مرور التيار الكهربائي في الدارة . §
. uC و uR 3. أوجد علاقة بين
. uC 4. بالاعتماد على قانون جمع التوترات ، أوجد المعادلة التفاضلية بدلالة
b.t : 5. إن حل المعادلة التفاصلية السابقة هو من الشكل
C ث ابتين يطلب تعيين قيمة b و a حيث ، u = a´ e
كل منهما .
. uC = f (t ) 6. أكتب العبارة الزمنية للتوتر
: تسمح برسم البيان الشكل- 1 uC 7. إن العبارة الزمنية
. ( اشرح على البيان الطريفة المتبعة للتأكد من القيم المحسوبة سابقا ( السؤال 5 §
الحل المفصل : .
1. رسم مخطط للدارة الموصوفة . أنظر المخطط المقابل .
2. الجهة الحقيقية لمرور التيار الكهربائي في الدارة : أنظر المخطط المقابل .
. uC و uR 3. إيجاد علاقة بين
R . : لدينا
u R i R dq
dt
C : وبالتالي q = C.uC : = = ، و لدينا
R
u RC du
dt
. =
. uC 4. كتابة المعادلة التفاضلية بدلالة
C وبالتالي : 0 uC + uR = حسب قانون جمع التوترات لدينا : 0
C
u RC du
dt
= + ومنه :
C 1 0
C
du u
dt RC
. + =
ث ابتين . b و a 5. تعيين قيمة الثابتين
من الشروط الإبتدائية لدينا : ( ) ( ) 6
6
0 0,6 10 0 6
0,1 10 C
q
u E a V
C
-
-
´
= = = = =
´
b.t : لدينا
C duC ab.eb.t : وبالتالي u = a´ e
dt
=
C ولدينا : 1 0
C
du u
dt RC
ab.eb.t 1 a.eb.t = + إذن : 0
RC
a b 1 eb.t = + وبالتالي : 0
RC
æ + ö = ç ÷
è ø
صفحة 8
b إذن : 1 0
RC
= + وبالتالي : 1
3 6
1 1 1 2000
15 10 0,1 10 3
b s
RC t
-
- = - = - - =
´ ´ ´ .
ومنه :
1
. t
RC
C u E e- = أي :
2000.
6. 3 t
C u e- . =
ب يانيا . b و a 6. تحديد الثابتين
. uC (0) = a = 6V : نجد t = من البيان : لما 0
. t = 0,75´ 0, 002 =1,5´10-3 s : نجد uC = 0,37´ 6 = 2, 22V لما
وبالتالي : 1
3
1 1 2000
1,5 10 3
b s
t
-
- = - = - = -
´ .
التمرين السابع : رياضيات و تقني رياضي 2009
نربط على التسلسل العناصر الكهربائية التالية :
. (E =12V ) مولد ذي توتر ثابت §
. (r =10W) ومقاومتها (L = 300mH) وشيعة ذاتيتها §
. (R =110W) ناقل أومي مقاومته §
(- الشكل - 1 ) (k ) قاطعة §
: (k ) نغلق القاطعة (t = 0s) 1. في اللحظة
- أوجد المعادلة التفاضلية التي تعطي شدة التيار الكهربائي في الدارة .
الذي يجتاز الدارة ؟ I 2. كيف يكون سلوك الوشيعة في النظام الدائم ؟ وما هي عندئذ عبارة شدة التيار الكهربائي 0
3. باعتبار العلاقة 1
t
i A e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
- حلا للمعادلة التفاضلية المطلوبة في السؤال - 1
. t و A أ- أوجد العبارة الحرفية لكل من
بين طرفي الوشيعة . uBC ب - ا ستنتج عبار التوتر الكهربائي
في النظام الدائم . uBC 4. أ- أحسب قيمة التوتر الكهربائي
. uBC = f (t ) ب- أرسم كيفيا شكل البيان
الحل المفصل : .
1. كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
uR (t) + ub (t ) = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
إذن: ( ) ( ) di (t )
Ri t ri t L E
dt
= + + أي : ( ) ( ) ( ) di t
R r i t L E
dt
+ + =
ومنه :
di (t ) R r i (t ) E
dt L L
+
. + =
2. تحديد سلوك الوشعة في النظام الدائم .
وبالتالي : ، i (t ) = I0 = Cte : في النظام الدائم يكون
( )
0
di t
dt
. r ومنه الوشيعة تسلك سلوك ناقل أومي مقاومته . ub = r.i : = ، إذن
وبالتالي : 0
R r I E
L L
+
= أي: 0
12 0,1
120
I E A
R r
= = =
+ .
. t و A 3. أ- إيجاد العبارة الحرفية لكل من
لدينا :
1
t
i A e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
، وبالتالي :
di A t e
dt
t
t
- . =
صفحة 9
ولدينا
di (t ) R r i (t ) E
dt L L
+
= + وبالتالي :
A t R r R r t E e A Ae
L L L
t t
t
- + + -
= - + ، أي :
A 1 R r e t R r A E
L L L
t
t
æ - + ö - + + = ç ÷
è ø .
إذن :
1 R r 0
t L
+
R r A E = - و
L L
+
= ، ومنه :
L
R r
t =
+ و 0
A E I
R r
= =
+ .
بين طرفي الوشيعة . uBC ب- استنتج عبار التوتر الكهربائي
( ) لدينا : 1
R r t
L i t E e
R r
+
æ - ö
= ç - ÷ + è ø
، وبالتالي:
R r t
L di E e
dt L
+
- . =
. . . إذن : 1
R r t R r t
L L
BC
u L di r i L E e r E e
dt L R r
+ +
- æ - ö
= + = + ç - ÷ + è ø
. أي :
R r t R r t
L L
BC
u Ee r E r Ee
R r R r
+ +
- - = + -
+ + .
ومنه :
R r t
L
BC
u r E R Ee
R r R r
+
- = +
+ + .
أي :
120
10 .12 110 .12 0,3
120 120
t
BC u e
-
1 11. 400.t : + = ، ومنه
BC . u = + e-
في النظام الدائم . uBC 4. أ- حساب قيمة التوتر الكهربائي
.uBC =10´0,1 =1V ومنه . uBC = r.I و ، 0 I0 = 0,1A : في النظام الدائم لدينا
البيان بالشكل المقابل) ) . uBC = f (t ) ب- رسم كيفي لشكل البيان
التمرين الثامن : رياضيات و تقني رياضي 2009
نحقق التركيب الكهربائي التجريبي المبين في الشكل المقابل باستعمال التجهيز :
غير مشحونة . (C) مكثفة سعتها ·
. (R = R' = 470W) ناقلين أوميين مقاومتيهما ·
. (E) مولد ذي توتر ثابت ·
أسلاك توصيل . ، (k ) بادلة ·
: (t = 1. نضع البادلة عند الوضع ( 1) في اللحظة ( 0
. uR ، uC أ- بين على الشكل جهة التيار الكهربائي المار في الدارة ثم مثل بالأسهم التوترين
. q ثم أوجد المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة ، q = qA بدلالة شحنة المكثفة uR و uC ب - عبر عن
. E ، R ، C بدلالة a و A عبر عن . q(t) = A(1- e-a .t ) : ج- تقبل هذه المعادلة التفاضلية حلا من الشكل
. (E) 5) ، استنتج قيمة V ) د- إذا كانت قيمة التوتر الكهربائي عند اية الشحن بين طرفي المكثفة
. (C) استنتج سعة المكثفة ، (EC = 5mJ ) ه- عندما تشحن المكثفة كلي تخزن طاقة
: ( 2. نجعل الآن البادلة عند الوضع ( 2
أ- ماذا يحدث للمكثفة ؟
. k ب - ق ارن بين قيمتي ثابت الزمن الموافق للوضعين ( 1) ثم ( 2) للبادلة
الحل المفصل : .
1. أ- تمثيل الأسهم الممثلة لفروق الكمون . التمثيل بالصفحة الموالية .
ب- كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
R . : لدينا
u R i R dq
dt
C = = و
u q
C
. =
. uR +uC = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
t(ms)
( ) BC u V
2
2,5
صفحة 10
الشكل - 1
R dq q E : وبالتالي
dt C
dq 1 q E : = + ،ومنه
dt RC R
. + =
. E ، R ، C بدلالة a و A ج- إيجاد عبارة
وبالتالي : q(t) = A(1- e-a .t ) : لدينا
( ) .t dq t
A e
dt
. = a -a
dq 1 q E : لدينا
dt RC R
A e .t 1 A(1 e .t ) E : = + ، إذن
RC R
، a -a + - -a =
A 1 e .t A E : أي
RC RC R
æça - ö÷ -a + =
è ø
.
إذن : 1 0
RC
A E و a - =
RC R
= ومنه : 1
RC
. A = CE و a =
( ) وبالتالي : 1
t
q t CE e RC æ - ö
= ç - ÷
è ø
.
. E = 5V : ومنه ، uC = E : إذن uR = وبالتالي : 0 i = عن اية الشحن تكون الدارة في النظام الدائم ، إذن : 0 . E د - إيجاد قيمة
. C ه- إيجاد سعة المكثفة
لدينا : 2 1
2 C وبالتالي : E = CE
3
4
2 2
2 2 5 10 4 10
5
C C E F
E
-
- ´ ´
. C = 400m F : = = = . ومنه ´
3. أ- التفسير : عند جعل البادلة في الوضعية 2 تتفرغ الطاقة المخزنة بالمكثفة في الناقل الأومي وتتحول إلى طاقة حرارية .
. ب- مقارنة ثابتي الزمن للوضعين 1 و 2
دارة الشحن : 4
1 ( ) دارة التفريغ : 4 . t = RC = 470´ 4´10- = 0,188s
2 . t = R + R' C = 2RC = 2´470´4´10- = 0,276s
ثابت الزمن لدارة التفريغ ضعف ثابت الزمن في دارة الشحن .
التمرين التاسع : علوم تجريبية 2010
مميزتي وشيعة ، نربطها في دارة كهربائية على التسلسل مع : (L, r) نريد تعين
. E = 6V مولد كهربائي ذي توتر كهربائي ثابت
. R =10W ناقل أومي مقاومته
. ( الشكل- 1 ) k قاطعة
أكتب عبارة كل من : ، k 1. نغلق القاطعة
R . R التوتر الكهربائي بين طرفي الناقل الأومي : u
b التوتر الكهربائي بين طرفي الوشيعة . : u
المار بالدارة . i (t ) 2. بتطبيق قانون جمع التوترات ، أوجد المعادلة التفاضلية للتيار الكهربائي
3. بين أن المعادلة التفاضلية السابقة تقبل حلا من الشكل :
( )
( )
1
R r
t
L i t E e
R r
+
æ - ö
= çç - ÷÷ + è ø
.
4. مكنت الدراسة التجريبية بمتابعة تطور شدة التيار الكهربائي المار في الدارة ورسم
البيان الممثل له في ( الشكل - 2 ) . بالاستعانة بالبيان أحسب :
للوشيعة . r أ- المقاومة
ذاتية الوشيعة . L ثابت الزمن ، ثم استنتج قيمة t ب - ق يمة
5. أحسب قيمة الطاقة الكهربائية المخزنة في الوشيعة في حالة النظام الدائم .
الحل المفصل : .
. ub و uR 1. كتابة عبارة كل من
الشكل - 2
صفحة 11
. uR = R.i : هو R عبارة التوتر الكهربائي بين طرفي الناقل الأومي
b . : عبارة التوتر الكهربائي بين طرفي الوشيعة هو
u r i L di
dt
. = +
2. إيجاد المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
uR + ub = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
R.i r.i L di E : وبالتالي
dt
(R r )i L di E : = + + ؛ إذن
dt
، + + =
ومنه :
di (R r) i E
dt L L
+
. + =
3. إثبات حل المعادلة التفاضلية .
لدينا : ( )
( )
1
R r
t
L i t E e
R r
+
æ - ö
= çç - ÷÷ + è ø
، وبالتالي :
( ) ( )
.
R r
t
L di E R r e
dt R r L
+
æ + - ö
= çç ÷÷ + è ø
؛ أي :
( )
.
R r
t
L di E e
dt L
+
- . =
إذن :
( ) ( ) ( ) ( )
. . 1
R r R r
t t
L L di R r E R r E i e e
dt L L L R r
+ +
+ - + æ - ö
+ = + çç - ÷÷ + è ø
.
وبالتالي :
( ) ( ) ( )
.
R r R r
t t
L L di R r E E E i e e
dt L L L L
+ +
+ - -
- + = + ؛ ومنه :
di (R r) i E
dt L L
+
. + =
إذن نستنتج أن حل المعادلة التفاضلية من الشكل : ( )
( )
1
R r
t
L i t E e
R r
+
æ - ö
= çç - ÷÷ + è ø
.
للو شيعة . r 4. أ- تحديد المقاومة
لدينا في النظام الدائم : ( ) 0
I E
R r
=
+ ، إذن :
0
r E R
I
وبالتالي : 6 10 2 I0 = 0,5A : - = ، ولدينا من البيان
0,5
. r = - = W
. L و استنتاج قيمة ، t ب- تحديد
. ( i = 0,63.I0 = 0,315A أو هي فاصلة النقطة ذات الترتيب ) t = 10ms : من البيان لدينا فاصلة نقطة تقاطع مماس البيان عند المبدأ والمقارب هي
ولدينا :
L
R r
t =
+ . L = 0,12H : ومنه ، L =10´10-3 ´ إذن : 12 ، L =t (R + r) : ، وبالتالي
ج- حساب قيمة الطاقة الكهربائية المخزنة في الو شيعة في حالة النظام الدائم .
( ) 2 2 ( ) لدينا : 2
max 0
1 . 0,12 10 0,5
2
( ) 2 ، E L = L I = ´ - ´
max . E L =1,5´10- J
التمرين العاشر : علوم تجريبية 2010
نحقق دارة كهربائية على التسلسل تتكون من :
. E = 5V مولد ذو توتر كهربائي ثابت §
. R =100W ناقل أومي مقاومته §
. C مكثفة سعتها §
.k قاطعة §
إلى واجهة دخول لجهاز إعلام آلي وعولجت المعطيات ببرمجية B ، A نوصل طرفي المكثفة
. ( الشكل - 2 ) uC = uAB = f (t ) وتحصلنا على المنحني البياني "Microsoft Excel "
. uC و uR 1. إقترح مخططا للدارة موضحا إتجاه التيار ثم مثل بسهم كلا من التوترين
. C للدارة وما مدلوله الفيزيائي ؟ استنتج قيمة سعة المكثفة t 2. عين قيمة ثابت الزمن
الشكل - 2
صفحة 12
3. أحسب شحنة المكثفة عند بلوغ الدارة للنظام الدائم .
الذي يمكن مشاهدته على شاشة الجهاز uC' = g (t ) أرسم كيفيا في نفس المعلم السابق شكل المنحنى ، C' = 2C 4. لو استبدلنا المكثفة السابقة بمكثفة أخرى سعتها
مع التعليل .
الحل المفصل : .
1. مخطط الدارة الكهربائية .
التمثيل الموافق للدارة بالشكل المقابل .
. t 2. تعيين قيمة ثابت الزمن
وهو الزمن اللازم لبلوغ شحنة المكثفة القيمة % 63 من قيمة شحنتها العظمى . ، t =1ms : من البيان لدينا
C : وبالتالي t = R.C : لدينا
R
t
= ومنه :
3
10 10 5 10
100
C F m F
-
. = = - =
3. حساب شحنة المكثفة عند بلوغ الدارة للنظام الدائم .
وبالتالي : 5 ، Qmax =C.E : لدينا
max Q = 5´10- C
. uC 4. رسم منحني
t ' = 2t : وبالتالي t ' = RC' = 2RC و t = RC : لدينا
التمرين الحادي عشر : رياضيات و تقني رياضي 2010
نصلها على التسلسل مع العناصر الكهربائية التالية : ، C بغرض شحن مكثفة فارغة ، سعتها
ومقاومته الداخلية مهملة . E = 5V - مولد ذو توتر كهربائي ثابت
. R =120W - ناقل أومي مقاومته
. ( الشكل - 2 ) K - بادلة
بين طرفي المكثفة بدلالة الزمن ، نوصل مقياس فولطمتر رقمي بين طرفي uC 1. لمتابعة تطور التوتر الكهربائي
نضع البادلة في الوضع ( 1) . وبالتصوير المتعاقب تم تصوير شاشة جهاز الفولطمتر ، t = المكثفة وفي اللحظة 0
الرقمي لمدة معينة وبمشاهدة شريط الفيديو ببطء سجلنا النتائج التالية :
t (ms) 0 4 8 16 20 24 32 40 48 60 68 80
( ) 0 1,0 2,0 3,3 3,8 4,1 4,5 4,8 4,9 5,0 5,0 5,0 C u V
. uC = f (t ) أ- ارسم البيان
للمكثفة . C واستنتج قيمة السعة RC لثنائي القطب t ب - عين بيانيا قيمة ثابت الزمن
في الحالتين ؟ t 2. كيف تتغير قيمة ثابت الزمن
. R =120W و C' >C حيث C ' - الحالة (أ) : من أجل مكثفة سعتها
. R <120W و C'' =C حيث C '' - الحالة (ب) : من أجل مكثفة سعتها
في الحالتين (أ) و (ب) السابقتين . uC (t ) ارسم كيفيا ، في نفس المعلم المنحنيين ( 1) و ( 2) المعبرين عن
تعطى بالعبارة : q(t ) 3. أ- بين أن المعادلة التفاضلية المعبرة عن
dq(t ) 1 q(t ) E
dt RC R
. + =
. q(0) = تكون 0 t = ثوابت يطلب تعينها ، علما أنه في اللحظة 0 B و a و A حيث q(t ) = Aea t + B ب- يعطى حل المعادلة التفاضلية بالعبارة
4. المكثفة مشحونة نضع البادلة في الوضع ( 2) في لحظة نعتبرها كمبدأ للأزمنة .
في المكثفة . E الطاقة الكهربائية المخزنة 0 t = أ- احسب في اللحظة 0
ب - ما هو الزمن اللازم الذي من أجله تصبح الطاقة المخزنة في المكثفة 0
2
E = E ؟
الحل المفصل : .
الشكل بالصفحة الموالية . . uC = f (t ) : 1. أ- رسم البيان
صفحة 13
الشكل - 3
ب- تحديد ثابت الزمن .
. t =16ms : نجد ، uC = 0,63´5 = 3,15V : من البيان لما
وبالتالي : t = R.C : ولدينا
3
16 10 13,3 10 5
120
C F
R
t -
´ -
. = = = ´
2. الحالة أ :
. t ' >t : يكون ، C ' >C وسعة المكثفة متناسبان طردا وبالتالي : لما t ثابت الزمن
الحالة ب :
. t ' <t : يكون R ' < R مقاومة الناقل الأومي متناسبان طردا وبالتالي : لما t ثابت الزمن
التمثيل الكيفي : البيان بالشكل المقابل .
3. أ- كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
. uR +uC = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
R . : حيث
u R i R dq
dt
C = = و
u q
C
. =
R dq q E : وبالتالي
dt C
dq 1 q E : = + ومنه
dt RC R
. + =
. α و B ، A ب- تحديد عبارة
dq A e t : وبالتالي ، q (t ) = Aeat + B : لدينا
dt
= a a
dq 1 q E : ولدينا
dt RC R
A e t 1 (Ae t B ) E : = + إذن
RC R
A 1 e t B E : وبالتالي . a a + a + =
RC RC R
æça + ö÷ a + =
è ø
.
إذن : 1 0
RC
B E و a + =
RC R
= ، ومنه : 1
RC
. B =CE و a = -
( ) ومنه : 1 . A = -B = -CE : المكثفة فارغة ) ، وبالتالي ) q (0) = A + B = ولدينا من الشروط الإيتدائية : 0
t
q t CE e RC æ - ö
= ç - ÷
è ø
4. أ- حساب الطاقة الكهربائية العظمى .
لدينا : 2
0
1
2
وبالتالي : 5 2 3 ، E = CE
0
1 13,3 10 5 1,66 10
2
. E = ´ ´ - ´ = ´ - J
ب- تحديد زمن النصف .
1/2 ln لدينا : 2
2
t t
1/ = ومنه : 2
16 0,693 5,54
2
. t = ´ = ms
التمرين الثاني عشر : رياضيات وتقني رياضي 2010
تتكون دارة كهربائية من العناصر التالية مربوطة على التسلسل :
، E = 6,00V مولد ذي توتر ثابت ، R =17,5W ناقل أومي مقاومته ، r ومقاومتها L وشيعة ذاتيتها
. t = الشكل - 3) نغلق القاطعة في اللحظة 0 ) K قاطعة كهربائية
سمحت برمجية للإعلام الآلي بمتابعة تطور شدة التيار الكهربائي المار في الدارة مع مرور الزمن ومشاهدة البيان :
. ( الشكل - 4 ) i = f (t)
1. بالاعتماد على البيان :
للدارة . t أ- استنتج قيم كل من شدة التيار الكهربائي في النظام الدائم ، قيمة ثابت الزمن
للوشيعة . L و الذاتية r ب - ا حسب كل من المقاومة
2. في النظام الإنتقالي :
صفحة 14
الشكل - 4
i ( A)
t (ms)
10
0,05
أ- بتطبيق قانون التوترات أثبت أن: 0 di i I
dt t t
شدة التيار في النظام الدائم I = + حيث 0
ب - ب ين أن حل المعادلة هو من الشكل : 0 1
t
i I e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
.
ثابت t للوشيعة وبمعالجة المعطيات ببرمجية إعلام آلي نسجل قيم L 3. نعتبر الآن قيمة الذاتية
الزمن للدارة لنحصل على جدول القياسات التالي :
. L = h(t ) : أ- ارسم البيان
ب - ا كتب معادلة البيان .
هل تتوافق هذه القيمة مع القيمة المحسوبة في السؤال 1-ب؟ ، r ج- استنتج قيمة مقاومة الوشيعة
الحل المفصل : .
1. أ- إيجاد شدة التيار الكهربائي في النظام الدائم وتحديد ثابت الزمن .
. I 0 = 0, 24A : من البيان في النظام الدائم لدينا
. t »10ms : لدينا i = 0, 24´ 0,63 » 0,15A : من البيان لما
ب- حساب مقاومة الوشيعة وذاتيتها .
لدينا في النظام الدائم : 0
I E
R r
=
+ وبالتالي :
0
r E R
I
- = إذن : 6 17,5 7,5
0,24
. r = - = W
L : ولدينا
R r
t =
+ . L =10´10-3 (17,5+ 7,5) = 0, 25H : إذن L =t (R + r ) : وبالتالي
2. كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
b . و uR = R.i حيث ، E = uR +ub : حسب قانون جمع التوترات لدينا
u r i L di
dt
. = +
(R r )i L di E : وبالتالي
dt
= + + إذن :
di (R r ) i E
dt L L
+
. + =
L : لكن
R r
t =
+ ( ) و 0
0
E R r I L.I
t
di i I = + = .ومنه تكتب المعادلة التفاضلية على الشكل : 0
dt t t
. + =
ب - إثبات حل المعادلة التفاضلية .
( ) لدينا . 0 1
t
i t I e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
، وبالتالي : . 0
di I t e
dt
t
t
- . =
إذن : 0 . 0 1
di i I t I t e e
dt
t t
t t t
- æ - ö
+ = + ç - ÷
è ø
أي : 0 . 0 0 0
di i I t I I t I e e
dt
t t
t t t t t
- - . + = + - =
( ) ومنه : العبارة 0 1
t
i t I e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
حل للمعادلة التفاضلية .
أنظر الشكل المقابل . : L = h (t ) 3. أ- رسم البيان
ب-كتابة معادلة البيان :
. L = a.t : البيان عبارة عن خط مستقيم تمديده يمر بالمبدأ معادلته من الشكل
ميله و ( ) a : حيث
1
3
0,5 0,1 25 . 25
20 4 10
a L H s
t
-
-
D -
= = = = W
D - ´ . L = 25.t : ، وبالتالي معادلة البيان هي
وهي نفسها القيمة المحسوبة سابقا . ، r = a - R = 25 -17,5 = 7,5W : وبالتالي ، a = R + r : أي L = (R + r ).t : لدينا
t (ms) 4 8 12 20
L(H ) 0,1 0,2 0,3 0,5
صفحة 15
الشكل - 3
( ) C u V
10 t (ms)
2
الشكل - 2
التمرين الثالث عشر : رياضيات وتقني رياضي 2010
نربط على التسلسل العناصر الكهربائية التالية :
. R = 500W - ناقل أومي مقاومته
غير مشحونة . C - مكثفة سعتها
. E - مولد ذي توتر كهربائي ثابت
. ( الشكل - 2 ) K - قاطعة
.( بين لبوسي المكثفة برسم البيان (الشكل - 3 uC (t ) مكنت متابعة تطور التوتر الكهربائي
1. عمليا يكتمل شحن المكثفة عندما يبلغ التوتر الكهربائي بين طرفيها % 99 من قيمة التوتر
الكهربائي بين طرفي المولد .
اعتمادا على البيان :
C وقيمة التوتر الكهربائي بين طرفي المولد ثم احسب سعة المكثفة t أ- عين قيمة ثابت الزمن
.
لاكتمال عملية شحن المكثفة . t ' ب - حدد المدة الزمنية
. t و t ' ج- ما هي العلاقة بين
2. بتطبيق قانون جمع التوترات أوجد المعادلة التفاضلية بدلالة التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة
( ) AB C ( ) (1 t ) : ثم بين أا تقبل حلا من الشكل ، u = u t
C u t E e- t . = -
t2 = 5t ، t1 =t ، t0 = في المكثفة عند اللحظات 0 EC 3. أوجد قيمة الطاقة الكهربائية المخزنة
.
. EC = f (t ) 4. توقع (رسم كيفي) شكل المنحنى
الحل المفصل : .
.C ثم حساب سعة المكثفة ، E و التوتر بين طرفي المولد t 1. أ- تعين ثابت الزمن
. t =14ms : مماس البيان عند المبدأ ، يقطع المقارب في النقطة ذات الفاصلة
. E = 7,4´2 =14,8V : يبلغ التوتر بين طرفي المكثفة قيمة عظمى
وبالتالي : t = RC : لدينا
3
14 10 2,8 10 5 28
500
C F F
R
t
m
-
- ´
. = = = ´ =
لاكتمال عملية شحن المكثفة . t ' ب- تحديد المدة الزمنية
. t ' = 70ms : إبتداء من اللحظة ( UC = 0,99.E =14,65V ) يبلغ التوتر بين طرفي المكثفة قيمته العظمى
. t ' = 5t نلاحظ أن : t و t ' ج- تحديد العلاقة بين
2. كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
. uR +uC = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
. C : حيث
R
u R i R dq RC du
dt dt
= = =
C : وبالتالي
C
RC du u E
dt
C = + ومنه : 1
C
du u E
dt RC RC
. + =
- إثبات حل للمعادلة التفاضلية .
( ) (1 t ) لدينا
C u t E e- t duC E e t : - = وبالتالي
dt
t
t
- . =
C 1 t 1 . (1 t ) t t : إذن
C
du u E e E e E e E E e E
dt RC RC RC RC RC
t t t t
t t
- - - - ( t = RC : = - + = - + = + . ( حيث
في المكثفة . EC 3. إيجاد أوجد قيمة الطاقة الكهربائية المخزنة
صفحة 16
لدينا : 1 . 2 1 2,8 10 5. 2
C 2 C 2 C ، E = C u = ´ ´ - u
. EC = 1, 4´10-5.uC وبالتالي : 2
( ) t (ms) C ( ) u V C E Joule
0 0 0 t = 0
1 1, 22´10-3 9,324 t =t =14
2 3,01´10-3 14,652 t = 5t = 70
. EC = f (t ) 4. رسم كيفي لشكل المنحنى
أنظر البيان المقابل
التمرين الرابع عشر : علوم تجريبية 2011
. R = 4kW نقوم بتفريغها في ناقل أومي مقاومته C من أجل معرفة سعتها . E = 6V شحنت كليا تحت توتر ثابت C مكثفة سعتها
1. ارسم مخطط دارة التفريغ .
بين طرفي المكثفة خلال الزمن نستعمل جهاز فولط متر رقمي وميقاتية إلكترونية . uC (t ) 2. لمتابعة تطور التوتر
أ- كيف يتم ربط جهاز الفولط متر في الدارة ؟
ونسحل نتائج المتابعة في الجدول التالي : t = 0ms نغلق القاطعة في اللحظة
t (ms) 0 10 20 30 40 60 80 100 120
( ) 6,00 4,91 4,02 3,21 2,69 1,81 1,21 0,81 0,54 C u V
على ورقة ميليمترية ، أرفقها مع ورقة إجابتك . uC = f (t ) ب - ا رسم المنحنى البياني الممثل للدالة
. t ج- عين بيانيا قيمة ثابت الزمن
. C د- احسب سعة المكثفة
. uC (t ) 3. أ- بتطبيق قانون جمع التوترات ، اكتب المعادلة التفاضلية للتوتر الكهربائي
( ) t ب- المعادلة التفاضلية السابقة تقبل العبارة
C ثابتان يطلب تعينهما . A ، a حلا لها ، حيث u t = Ae-a
الحل المفصل : .
1. مخطط دارة التفريغ : الشكل المقابل
2. أ- يتم ربط جهاز الفولط متر في الدارة : على التفرع
الشكل المقابل .
. uC = f (t ) ب- رسم البيان
البيان موضح بالشكل المقابل .
. t ج- تعين قيمة ثابت الزمن
. t = 50ms : نجد . uC = 0,37´E = 0,37´6 = 2,22V من البيان لما
C د - احسب سعة المكثفة
وبالتالي : t = RC : لدينا
3
6
3
50 10 12,5 10
4 10
C F
R
t -
- ´
= = = ´
´
. uC (t ) 3. أ- كتابة المعادلة التفاضلية للتوتر الكهربائي
C وبالتالي : 0 . uC + uR = حسب قانون جمع التوترات لدينا : 0
C
u RC du
dt
C = + ومنه : 1 0
C
du u
dt RC
. + =
. A ، a ب- تعين الثابتان
t (ms)
( 10 3 ) C E ´ - J
0,5
10
( ) C u V
t (ms)
صفحة 17
uC (0) = E = A : من الشروط الإبتدائية لدينا
( ) t : لدينا
C duC Ae t : وبالتالي u t = Ae-a
dt
= -a -a
C ولدينا : 1 0
C
du u
dt RC
Ae .t 1 Ae t = + إذن : 0
RC
A 1 e .t وبالتالي : 0 -a -a + -a =
RC
æç -a + ö÷ -a =
è ø
، ومنه : 1
RC
a =
إذن :
1
. t
RC
C u E e- ( ) 6. 20.t : = ، أي
C . u t = e-
التمرين الخامس عشر : علوم تجريبية 2011
( تحتوي دارة على العناصر الكهربائية التالية مربوطة على التسلسل ( الشكل- 2
. E - مولد ذي توتر ثابت
. r ومقاومتها L - وشيعة ذاتيتها
. R =100W - ناقل أومي مقاومته
. K - قاطعة
نستعمل راسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة . uR (t ) والناقل الأومي ub (t ) للمتابعة الزمنية لتطور التوتر بين طرفي كل من الوشيعة
؟ uR (t ) و ub (t ) 1. أ- بين كيف يمكن ربط راسم الاهتزاز المهبطي بالدارة لمشاهدة كل من
. ( الشكل- 3 ) uR (t ) و ub (t ) فنشاهد على الشاشة البيانيين الممثلين للتوترين t = 0s ب- نغلق القاطعة في اللحظة
- انسب كل منحنى للتوتر الموافق له . مع التعليل .
2. أ- اثبت أن المعادلة التفاضلية لشدة التيار المار في الدارة تكون من الشكل :
di (t ) ( )
Ai t B
dt
. + =
. R و r و L و E ب دلالة B و A ب- أعط عبارة كل من
i (t) B (1 e At ) ج- تحقق من أن العبارة
A
- - = هي حلا للمعادلة التفاضلية السابقة .
. I د- احسب شدة التيار في النظام الدائم 0
. L و t و r و E ه- احسب كل من
و- أحسب الطاقة الأعظمية المخزنة بالوشيعة .
الحل المفصل : .
1. أ- توضيح كيفة ربط راسم الاهتزاز المهبطي بالدارة .
. uR (t ) نشاهد y و على المدخل 1 ؛ ub (t ) نشاهد y الشكل المقابل : على المدخل 1
ب- انساب كل منحنى للتوتر الموافق .
، ( uR = R.i : لأن ) uR (t ) بعد غلق القاطعة تتزايد شدة التيار الكهربائي بالدارة وبالتالي يتزايد فرق الكمون
. ( ub = E -uR : لأن ) ub (t ) ويتناقص فرق الكمون
الشكل- 2
الشكل- 3
صفحة 18
- الشكل - 5
. uR (t ) و المنحنى - 2 يوافق فرق الكمون ؛ uR (t ) ومنه : المنحنى - 1 يوافق فرق الكمون
2. أ- كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
إذن: ( ) ( ) uR (t) + ub (t ) = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا di (t )
Ri t ri t L E
dt
= + + أي : ( ) ( ) ( ) di t
R r i t L E
dt
+ + =
ومنه :
di (t ) R r i (t ) E
dt L L
+
= + ؛ وهي من الشكل :
di (t ) ( )
Ai t B
dt
. + =
A R r : ب المطابقة نجد . B و A ب - إعط عبارة كل من
L
+
B E = و
L
=
ج- التحقق من حل المعادلة .
i (t) B (1 e At ) : لدينا
A
- - = وبالتالي :
( )
. At di t
B e
dt
. = -
إذن :
( ) ( ) ( ) . At . 1 At . At . At di t B Ai t B e A e B e B B e
dt A
- - + - = - - + - = + ؛ أي :
di (t ) ( )
Ai t B
dt
. + =
i (t) B (1 e At ) : ومنه
A
( ) - - = حل للمعادلة التفاضلية ، أي : 1
R r t
L i t E e
R r
+
æ - ö
= ç - ÷ + è ø
.
. I د - احسب شدة التيار في النظام الدائم 0
وبالتالي : 0 ؛ UR = R.I ولدينا : 0 ؛ UR =10V : من المنحني- 1 : في النظام الدائم نجد
10 0,1
100
R I U A
R
. = = =
. L و t و r و E ه- حساب كل من
. E =Ub +UR =10 + 2 =12V : وبالتالي ، Ub = 2V و UR =10V : من المنحني- 1 و 2 في النظام الدائم لدينا
وبالتالي : ، Ub = r.I ولدينا : 0
0
2 20
0,1
b r U
I
. = = = W
. t =10ms : نجد ، uR = 0,63´UR = 6,3V من المنحني - 1 : لما
L : ولدينا
R r
t =
+ . L =t (R + r) =10´10-3 ´120 = 0,12H : وبالتالي
و- حسب الطاقة الأعظمية المخزنة بالوشيعة .
( ) لدينا : 2
0
1 .
2
( ) 1 0,12 (0,1) وبالتالي : 2 6 10 2 ، E L = L I
2
. E L = ´ ´ = ´ - J
التمرين السادس عشر : رياضيات وتقني رياضي 2010
R = 200W وناقلين أوميين متماثلين مقاومة كل منهما C = 250m F ومكثفة سعتها ، E = 6,0V نحقق الدارة ( الشكل- 5) والتي تتكون من مولد لتوتر ثابت
. K وبادلة
: أولا : نضع البادلة على الوضع 1
1. أ- أعط رسم الدارة ( الشكل- 5) مبينا عليها جهة انتقال حاملات الشحنة وما طبيعتها ؟ حدد شحنة
كل لبوس وجهة التيار .
ثم استنتج العلاقة بين q (t ) و uC (t ) والعلاقة بين q (t ) و i (t ) ب- ذكر بالعلاقة بين
. uC (t ) و i (t )
هي من uC (t ) وبين أن المعادلة التفاضلية التي يحققها uC (t ) و uR (t ) 2. أ- أوجد العلاقة بين
الشكل :
( ) ( ) 1
C
C
du t
u t A
dt
. t + =
1أوجد القيمة العددية لكل من -
ب
t
. A ،
1أوجد من المعادلة التفاضلية وحدة -
ج
t
. عرفه .
صفحة 19
1قيمة ثابت الزمن )
6
-
الشكل (
إقرأ على المنحنى البياني -
أ
.
3
t
، وقارا بالقيمة المحسوبة سابقا .
حدد بيانيا المدة الزمنية - ب t D 1 قارا مع . الصغرى اللازمة لاعتبار المكثفة عمليا مشحونة t
. ثانيا : نضع البادلة على الوضع 2
الموافقة . uC (t ) أ- ما الظاهرة الفيزيائية التي تحدث ؟ أكتب المعادلة التفاصلية ل
2 أحسب - ب t 1 ، قارا ب t . ماذا تستنتج ؟
مستعينا بالقيم المميزة . uC (t ) ج- مثل بشكل تقريبي المنحني البياني لتغير
الحل المفصل : .
: أولا : البادلة على الوضع 1
1. أ- مخطط الدارة . الشكل المقابل .
حاملات الشحنة هي الإلكترونات .
ب- كتابة العلاقات المطلوبة .
لدينا : ( ) dq (t )
i t
dt
وبالتالي : ( ) ( ) ، q(t) = C.uC (t ) = و
. C du t
i t C
dt
. =
2. أ- كتابة المعادلة التفاضلية .
لدينا : ( ) ( )
. . C
R
du t
u R i t RC
dt
. uR (t ) + uC (t ) = E : = = . حسب قانون جمع التوترات لدينا
وبالتالي :
( ) ( ) . C
C
du t
RC u t E
dt
= + . وهي من الشكل :
( ) ( ) 1
C
C
du t
u t A
dt
. t + =
1إيجاد القيمة العددية لكل من -
ب
t
. A ،
بالمطابقة : 6 2
1 . A = E = 6V و t = RC = 200´ 250´10- = 5´10- s
1إيجاد وحدة -
ج
t
؛ وتعريفه .
من المعادلة التفاضلية نستنتج أن : [ ] ( ) [ ] 1
C du t
U
dt
t
é ù
ê ú =
ë û
، أي : [ ] [ ]
[ ] [ ] 1
U
U
T
. [t 1 ] = [T] : ومنه t =
. تعريفه : هو المدة الضرورية لشحن المكثفة بنسبة % 63
1تحديد قيمة -
أ
.
3
t
.
وهي مطابقة للقيمة المحسوبة سابقا . t 1 = 0, 05s : مماس البيان يقطع المقارب في النقطة ذات الفاصلة
. Dt ب- تحديد
. Dt » 5.t وهي توافق القيمة : 1 Dt » 0,25s : يستقر البيان إبتداء من اللحظة
. ثانيا : البادلة على الوضع 2
ت - الظاهرة الفيزيائية الحادثة : تفريغ المكثفة في الناقلين الأوميين .
( تحول الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثفة إلى طاقة حرارية في الناقلين الأوميين بفعل جول )
كتابة المعادلة التفاصلية الموافقة .
. uC (t ) + 2uR (t ) = حسب قانون جمع التوترات لدينا : 0
وبالتالي : ( ) ( )
2 . C 0
C
du t
u t RC
dt
= + . ومنه :
( ) 1 ( ) 0
2
C
C
du t
u t
dt RC
+ =
2 حساب - ث t 1 ومقارنته مع t .
لدينا : 6
2 . t 2 = 2t نلاحظ أن : 1 ، t = 2RC = 2´200´ 250´10- = 0,1s
الإستنتاج : مدة تفريغ المكثفة تساوي ضعف مدة شحنها .
. uC (t ) ج- تمثيل شكل تقريبي للمنحني البياني لتغير
البيان بالشكل المقابل .
. uC (5t 2 ) = 0 ، uC (t 2 ) = 0,37E = 2, 22V ، uC (0) = E = 6V : حيث
t (ms )
( ) C u V
1
0,05
صفحة 20
الشكل - 2
الشكل - 1
الشكل - 1
التمرين السابع عشر : رياضيات وتقني رياضي 2010
. ( المميزين لوشيعة ، نحقق الدارة الكهربائية ( الشكل- 1 (L, r ) دف تعين الثابتين
. K نغلق القاطعة t1 = 0s في اللحظة . R = 45W و E = 9V : حيث
1. باستخدام قانون جمع التوترات ، بين أن المعادلة التفاضلية لشدة التيار الكهربائي هي :
di (t ) 1 i (t ) E
dt t L
. + =
( ) 2. العبارة 1
t
i t A e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
، A هي حل للمعادلة التفاضلية السابقة ، أوجد الثابت
ماذا يمثل ؟
وبين بالتحليل البعدي أنه متجانس مع الزمن . R و r ، L بدلالة t 3. عبر عن ثابت الزمن
4. بواسطة لاقط آمبير متر موصول بالدارة ومرتبط بواجهة دخول لجهاز إعلام آلي مزود ببرمجية
. ( الشكل- 2 ) i (t ) مناسبة نحصل على التطور الزمني للتيار الكهربائي
مع شرح الطريقة المتبعة . ، t أ- أوجد بيانيا قيمة ثابت الزمن
L ثم أحسب قيمة ذاتية الوشيعة ، r ب - أ وجد قيمة المقاومة
5. أحسب الطاقة الأعظمية المخزنة في الوشعة .
الحل المفصل : .
1. كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
إذن: ( ) ( ) uR (t) + ub (t ) = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا di (t )
Ri t ri t L E
dt
+ + =
أي : ( ) ( ) di (t )
R r i t L E
dt
+ + =
ومنه :
di (t ) R r i (t ) E
dt L L
+
= + ؛ وهي من الشكل :
di (t ) 1 i (t ) E
dt t L
L : = + حيث
R r
t =
+ .
. A 2. إيجاد الثابت
( ) لدينا : 1
t
i t A e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
، وبالتالي :
di (t ) A e t
dt
t
t
- = . ولدينا :
di (t ) 1 i (t ) E
dt t L
+ =
إذن : 1 . 1
A t t E e A e
L
t t
t t
- æ - ö
+ ç - ÷ =
è ø
، أي :
A t A A t E e e
L
t t
t t t
- - A E : = - + . إذن
t L
. =
A E L E E : ومنه
L R r L R r
=t = =
+ + وهي تمثل الشدة الأعظمية للتيار المار في الدارة ( في النظام الدئم ) . A = I0 = 4,5´0,04 = 0,18A ،
. t 3. عبارة ثابت الزمن
تعطى عبارة ثابت الزمن كمايلي :
éq
L L
R r R
t = =
+ . وبالتالي : [ ] [ ] [ ][ ][ ]
[ ][ ]
[ ]
1
1
éq
L U T I
T
R U I
t
-
- = = =
éë ùû
. t 4. أ- تحديد قيمة ثابت الزمن
. t = 0, 2ms : نجد i = 0,63.I0 = 0,63´0,18 = 0,11A : من البيان لمَّا
. L ثم حساب قيمة ذاتية الوشيعة ، r ب- تحديد قيمة المقاومة
لدينا : 0
I E
R r
=
+ إذن :
0
9 45 5
0,18
r E R
I
L : ولدينا . = - = - = W
R r
t =
+ . L =t (R + r ) = 0, 2 ´10-3 ´ 50 = 10-2 H : إذن
( ) 2 2 ( ) 5. حساب الطاقة الأعظمية المخزنة في الوشعة . لدينا : 2 4
0
1 . 1 10 0,18 1, 62 10
2 2
E L = L I = ´ - ´ = ´ -
صفحة 21
هام جدا : ورد خط في السلسلة رقم 01 للوحدة الأولى في التمرين 10 شعبة العلوم التجريبية 2010 . فأرجو المعذرة .
. الخطأ بالتحديد في التجربة الثانية وهو نقطة بداية البيان 02
3. التجربة الثانية: يتناقص البيان بسرعة أقل من الحالة الأولى، وذلك لأن تركيز ثنائي اليود المستعمل في هذه الحالة أقل من تركيز ثنائي اليود في الحالة الأولى(محلول مخفف) .
لدينا : 100 2
50
f
i
F V
V
[ ] = = = ؛ وبالتالي : 1
2
20 10 .
i 2
I C mmol L
F
. = = = -
4. التجربة الثالثة : يتناقص البيان بسرعة أكبر من الحالتين ، وذلك لارتفاع درجة الحرارة
5. العوامل الحركية التي تبرزها هذه التجارب هي تأثير تراكيز المتفاعلات ودرجة الحرارة
على سرعة التفاعل .
الإستنتاج :
كلما كانت تراكيز المتفاعلات أكبر كلما كانت سرعة التفاعل أكبر . ·
كلما كانت درجة حرارة الوسط أعلى كلما كانت سرعة التفاعل أكبر . ·
ملاحظة : يكون زمن نصف التفاعل أصغر في التحول الكيميائي الأسرع .
ملاحظة : لم أقم بمراجعة هذه السلسلة بعد الإنتهاء منها ، قأرجوا من كل من وجد ا ولو خطأ بسيط أن ينبهني إليه على البريد الإلكتروني .
لا أبتغي من هذا العمل سوى وجه الله فأسأل الله عز وجل القبول .
لا تنسونا بدعائكم
صفحة 22
. Rahem80@hotmail.fr : إعداد : راهم . ف / مدرس دروس الدعم – صالح باي سطيف - أرجو من كل من وجد خطأ تنبيهي على البريد الإلكتروني
السنة الثالثة ثانوي
شعبة
العلوم التجريبية – رياضيات – تقني رياضي
الوحدة الثالثة : الظواهر الكهربائية
تمارين الوحدة الثالثة من مواضيع شهادة التعليم الثانوي
التمرين الأول : علوم تجريبية 2008
نربطها على التسلسل مع العناصر الكهربائية التالية : ، (C) قصد شحن مكثفة مفرغة ، سعتها
مقاومته الداخلية مهملة . E = 3V - مولد كهربائي ذو توتر ثابت
. R =104W ناقل أومي مقاومته
. K قاطعة
- بين طرفي المكثفة ، نصلها براسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة . الشكل- 4 uC (t ) لإظهار التطور الزمني للتوتر
- الممثل في الشكل- 5 uC (t ) فنشاهد على شاشة راسم الاهتزاز المهبطي المنحنى t = في اللحظة 0 K نغلق القاطعة
من غلقها ؟ Dt = 15s 1. ما هي شدة التيار الكهربائي المار في الدارة بعد مدة
وبين أن له نفس وحدة قياس الزمن . ، t 2. أعط العبارة الحرفية لثابت الزمن
للمكثفة . (C) واستنتج السعة t 3. عين بيانيا قيمة
uC (V ): ( t = 4. بعد غلق القاطعة ( في اللحظة 0
شحنة المكثفة . q (t ) المار في الدارة بدلالة i (t ) أ- أكتب عبارة شدة التيار الكهربائي
. q (t ) بين لبوسي المكثفة بدلالة الشحنة uC (t ) ب - ا كتب عبارة التوتر الكهربائي
C : تعطى بالعبارة uC (t ) ج- بين أن المعادلة التفاضلية التي تعبر عن
C
u RC du E
dt
. + =
( ) 5. يعطى حل المعادلة التفاضلية السابقة بالعبارة : 1
t
A
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
وما هو مدلوله الفيزيائي ؟ . A . استنتج العبارة الحرفية للثابت
الحل المفصل : .
من غلقها . Dt = 15s 1. تحديد شدة التيار الكهربائي المار في الدارة بعد مدة
. i = ومنه 0 uR = Ri : لكن ؛ uR = E - uC = وبالتالي : 0 uC = 3V : نجد Dt = 15s من البيان لما
وتبين أن له نفس وحدة قياس الزمن . ، t 2. كتابة لعبارة الحرفية لثابت الزمن
. t = RC : عبارة ثابت الزمن هي
وبالتالي : [ ][ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ][ ]
. [ ] [ ]
U Q Q I T
R C T
I U I I
ومنه ثابت الزمن متجانس مع وحدة الزمن . ، t = = = = =
للمكثفة . (C) واستنتاج السعة t 3. تعين بيانيا قيمة
. t = 1, 25´ 2 = 2,5s : نجد uC = 0, 63´ E = 0, 63´ 3 = 1,89V : من البيان لمَّا
C : وبالتالي t = RC : ولدينا
R
t
= إذن : 4
4
2, 5 2, 5 10 250
10
. C = = ´ - F = m F
شحنة المكثفة : ( ) ( ) q (t ) المار في الدارة بدلالة i (t ) 4. أ- عبارة شدة التيار الكهربائي dq t
i t
dt
=
uC (t ) 1 .q (t ) : شحنة المكثفة q (t ) بين لبوسي المكثفة بدلالة uC (t ) ب- عبارة التوتر الكهربائي
C
=
. uC (t ) ج- كتابة المعادلة التفاضلية التي تعبر عن
. uC + uR = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
- الشكل- 5
( ) C u V
2
0,5
t (ms)
- الشكل- 4
صفحة 2
- الشكل - 2
ولدينا :
( ) ( ) ( ) ( ) . C
R
dq t du t
u t R i t R RC
dt dt
C : = = = ، ومنه
C
u RC du E
dt
+ =
وتحديد مدلوله الفيزيائي ؟ . A 5. استنتاج العبارة الحرفية للثابت
( ) لدينا : 1
t
A
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
، وبالتالي :
( ) t
C A du t E e
dt A
- . =
C : ولدينا
C
u RC du E
dt
= + ، إذن : 1
t t
A A E e RC E e E
A
æ - ö -
ç - ÷ + =
è ø
، أي : 1 1
t t
A A e RC e
A
- - . - + =
إذن : 1 0
t
A RC e
A
æ - ö - = ç ÷
è ø
RC وبالتالي : 1 0
A
وهو ثابت الزمن A = RC : = - ومنه
مدلوله الفيزيائي : هو المدة الزمنية لبلوغ شحنة -فرق الكمون بين طرفي- المكثفة % 63 من قيمتها الأعظمية ، وهو مؤشر لمدة شحن المكثفة .
التمرين الثاني : علوم تجريبية 2008
تحتوي الدارة الكهربائية المبينة في الشكل - 2- على :
. E = 12V مولد توتره الكهربائي ثابت ·
. R = 10W ناقل أومي مقاومته ·
. r ومقاومتها L وشيعة ذاتيتها ·
. K قاطعة ·
. (uCB ) و (uBA ) 1. نستعمل راسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة ، لإظهار التوترين الكهربائيين
بين على مخطط الدارة الكهربائية ، كيف يتم ربط الدارة الكهربائية بمدخلي هذا الجهاز ؟
uBA = f (t ) يمثل الشكل - 3- المنحنى . t = في اللحظة 0 K 2. نغلق القاطعة
المشاهد على شاشة راسم الاهتزاز المهبطى .
عندما تصبح الدارة في حالة النظام الدائم ، أوجد قيمة :
. (uBA ) أ- التوتر الكهربائي
. (uCB ) ب - ا لتوتر الكهربائي
ج- الشدة العظمى للتيار المار في الدارة .
3. بالاعتماد على البيان (الشكل - 3-) استنتج :
ثابت الزمن المميز للدارة . (t ) أ- قيمة
ب - مقاومة وذاتية الوشيعة .
4. احسب الطاقة الأعظمية المخزنة في الوشيعة .
الحل المفصل : .
1. توضيح كيفية ربط الدارة الكهربائية بمدخلي هذا جهاز راسم الإهتزاز المهبطي .
أنظر الشكل المقابل .
2. من البيان في النظام الدائم نجد :
. uBA = uR = 10V :(uBA ) أ- التوتر الكهربائي
. uCB = ub = E - uR = 12 -10 = 2V : (uCB ) ب - التوتر الكهربائي
ج- الشدة العظمى للتيار المار في الدارة : 10 1
10
R I u A
R
= = =
. t = 0,8´ 2 = 1,6s : نجد uR = 0, 63´10 = 6, 3V ثابت الزمن المميز : من البيان لما (t ) 3. أ- تحديد قيمة
ب- مقاومة وذاتية الوشيعة .
- الشكل - 3 t (ms)
( ) BA u V
2
2
0
صفحة 3
وبالتالي : 2 2 ub = r.I لدينا : في النظام الدائم
1
b r u
I
. = = = W
L : ولدينا
R r
t =
+ L =t (R + r ) = 1,6´10-3 ´12 =1,92´10-3H ،
4. حساب الطاقة الأعظمية المخزنة في الوشيعة .
( ) لدينا : 1 . 2
2
( ) 3 ( ) وبالتالي : 2 4 E L = L I 1 1,92 10 . 1 9,6 10
2
. E L = ´ ´ - = ´ - J
التمرين الثالث : رياضيات و تقني رياضي 2008
نربطها على التسلسل بمولد ذي ، (L) وذاتيتها (r) بغرض معرفة سلوك ومميزات وشيعة مقاومتها
- الشكل - 1 . K و قاطعة E = 4,5V توتر كهربائي ثابت
1. أنقل مخطط الدارة على ورقة الإجابة وبين عليه جهة مرور التيار الكهربائي وجهتي السهمين الذين
يمثلان التوتر الكهربائي بين طرفي الوشيعة وبين طرفي المولد .
: K نغلق القاطعة t = 2. في اللحظة 0
للتيار i (t ) أ- بتطبيق قانون جمع التوترات ، أوجد المعادلة التفاضلية التي تعطي الشدة اللحظية
الكهربائي المار في الدارة .
( ) ب - ب ين أن المعادلة التفاضلية السابقة تقبل حلا من الشكل 0 1
r t
i t I e L æ - ö
= ç - ÷
è ø
هي الشدة العظمى للتيار الكهربائي المار في الدارة . I حيث 0
بالآمبير . (i) بالثانية و (t ) حيث i (t) = 0,45(1- e-10t ) : 3. تعطى الشدة اللحظية للتيار الكهربائي بالعبارة
- أحسب قيم المقادير الكهربائية التالية :
للتيار الكهربائي المار في الدارة . (I أ- الشدة العظمى ( 0
للوشيعة . (r) ب - ا لمقاومة
للوشيعة . (L) ج- الذاتية
المميز للدارة . (t ) د - ثابت الزمن
4. أ- ما قيمة الطاقة المخزنة في الوشيعة في حالة النظام الدائم ؟
ب- أكتب عبارة التوتر الكهربائي اللحظي بين طرفي الوشيعة .
. (t = 0,3s) ج- أحسب قيمة التوتر الكهربائي بين طرفي الوشيعة في اللحظة
الحل المفصل : .
1. رسم مخطط الدارة . الرسم بالشكل المقابل .
2. أ- كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
إذن: ( ) ub (t ) = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا di (t )
ri t L E
dt
. + =
ومنه :
di (t) r i (t ) E
dt L L
. + =
ب- التأكد من حل المعادلة التفاصلية .
( ) لدينا : 0 1
r t
i t I e L æ - ö
= ç - ÷
è ø
، وبالتالي : . . 0
r t
L di I r e
dt L
- . =
إذن :
( ) ( ) 0 0 0 . . 1
r t r t
L L di t R r r r i t I e I e I
dt L L L L
- æ - ö
+ = + ç - ÷ =
è ø
؛ لكن : 0
I E
r
. =
- الشكل - 1
صفحة 4
وبالتالي :
di (t ) R i (t ) r E E
dt L L r L
( ) = = + . ومنه العبارة : 0 1
r t
i t I e L æ - ö
= ç - ÷
è ø
حل للمعادلة التفاضلية .
3. تعين قيم المقادير الكهربائية المميزة للدارة .
. I0 = 0, 45A : لدينا ( t > 5t ) أ- الشدة الأعظمية للتيار المار في الدارة : في النظام الدائم
ب - مقاومة الوشيعة : لدينا 0
I E
r
= ، وبالتالي
0
4,5 10
0,45
r E
I
. = = = W
ج- ذاتية الوشيعة : لدينا 10 r
L
= ، وبالتالي
10 1
10 10
L = r = = H .
د - ثابت الزمن : لدينا
L
r
وبالتالي ، t =
1 0,1
10
t = = s
4. أ- الطاقة المخزنة في الوشيعة في حالة النظام الدائم .
( ) لدينا : 2
0
1 .
2
( ) 1 1 (0,45) وبالتالي 2 0,101 ، E L = L I
2
. E L = ´ ´ = J
ب- كتابة عبارة التوتر الكهربائي اللحظي بين طرفي الوشيعة .
. ub = E = 4,5V : لدينا
( ) . عبارة فرق الكمون الذاتي : . . . 0
r t r t
L L
L
u t L di L I r e E e
dt L
- - ( ) 4,5. 10t : = = = ، ومنه
L . u t = e-
. (t = 0,3s) ج- حساب قيمة التوتر الذاتي في اللحظة
( ) 4,5. 10t : لدينا
L . uL (0,3) = 4,5.e-10´0,3 = 4,5.e-3 = 0,224V : وبالتالي ، u t = e-
التمرين الرابع : رياضيات و تقني رياضي 2008
. RC في حصة للأعمال المخبرية اقترح الأستاذ على تلاميذه مخطط الدارة الممثلة في الشكل - 2- لدراسة ثنائي القطب
تتكون الدارة من العناصر الكهربائية التالية :
. E = 12V : مولد توتره الكهربائي ثابت §
. C =1,0m F مكثفة (غير مشحونة) سعتها §
. R = 5´103W ناقل أومي مقاومته §
. K بادلة §
. ( على الوضع ( 1 t = 1. نجعل البادلة في اللحظة 0
أ- ماذا يحدث للمكثفة ؟
؟ uAB ب - كيف يمكن عمليا مشاهدة التطور الزمني للتوتر الكهربائي
AB : ج- بين أن المعادلة التفاضلية التي تحكم اشتغال الدارة الكهربائية عبارا
AB
RC du u E
dt
. + =
. (SI ) الثابت المميز للدارة ، وبين باستعمال التحليل البعدي أنه يقدر بالثانية في النظام الدولي للوحدات (t ) د- أعط عبارة
ه- بين أن المعادلة التفاضلية السابقة ( 1- ج) تقبل العبارة : 1
t
AB u E e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
حلا لها .
من البيان . t وبين كيفية تحديد uAB = f (t ) و- أرسم شكل المنحني البياني الممثل للتوتر الكهربائي
ماذا تستنتج ؟ . E و t = 5t في اللحظة uAB ي- قارن بين قيمة التوتر
. ( 2. بعد الانتهاء من الدراسة السابقة ، نجعل البادلة في الوضع ( 2
أ- ماذا يحدث للمكثفة ؟
- الشكل - 2
صفحة 5
ب - أ حسب قيمة الطاقة الأعظمية المحولة في الدارة الكهربائية .
الحل المفصل : .
1. أ- التفسير : عند جعل البادلة في الوضع 1 يمر تيار بالدارة مما يؤدي إلى شحن المكثفة .
. uAB ب- تبين كيف مشاهدة التطور الزمني للتوتر الكهربائي
وذلك بربط طرفي المكثفة إلى راسم إهتزاز مهبطي ذو ذاكرة ، أو جهاز إعلام آلي مزود ببطاقة مدخل . uAB يمكن مشاهدة التطور الزمني للتوتر الكهربائي
ج- كتابة المعادلة التفاضلية التي تحكم اشتغال الدارة الكهربائية .
. uR +uC = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
. C : حيث
R
u R i R dq RC du
dt dt
. = = =
C : ومنه
C
RC du u E
dt
. + =
. t = RC : د - عبارة ثابت الزمن
[t ] =[R].[C] =[U][I ]-1 .[I ][T][U]-1 = [T] : التحليل البعدي
ه- إثبات حل المعادلة التفاضلية .
لدينا : 1
t
C u E e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
، إذن :
t
C du E e
dt
t
t
- . =
. وبالتالي : 1
t t t t
C
C
RC du u RC E e E e Ee E Ee
dt
t t t t
t
- æ - ö - -
+ = + ç - ÷ = + -
è ø
C : ، أي
C
RC du u E
dt
. + =
ومنه العبارة : 1
t
C u E e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
حل للمعادلة التفاضلية .
. uAB = f (t ) و- رسم المنحني الممثل للتوتر الكهربائي
لدينا : 1
t
C u E e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
E = 12V : ، حيث
. t = RC = 5´103 ´1,0´10-6 = 5´10-3 s = 5ms و
12(1 200.t ) : وبالتالي
C . u = - e-
من البيان . t كيفية تحديد
. uAB = 0, 63.E هو فاصلة نقطة تقاطع مماس البيان عند المبدأ مع المقارب ، وفاصلة النقطة ذات الترتيبة
وبالتالي 11,9 0,99 ، uAB =11,9V لدينا t = 5t ي- المقارنة : من البيان لمَّا
12
AB u
E
. = =
تبلغ شحنة المكثفة النسبة % 99 من شحنتها الأعظمية . t = 5t الإستنتاج : عند اللحظة
2. أ- التفسير : عند إنتهاء الشحن وجعل البادلة في الوضع 2 تتفرغ المكثفة في الناقل الأومي ، فتتحول الطاقة المخزنة ا إلى طاقة حرارية بالناقل الأومي
ب- تحديد قيمة الطاقة الأعظمية المحولة في الدارة الكهربائية .
لدينا : 2 2
max
1 . 1 .
C 2 2 1 10 6 (12) وبالتالي : 2 1, 22 10 4 ، E = CU = C E
C 2 . E = ´ - ´ = ´ - J
التمرين الخامس : علوم تجريبية 2009
تتكون الدارة الكهربائية المبينة في الشكل - 1- من العناصر التالية موصولة على التسلسل :
. E = 6V مولد كهربائي توتره ثابت §
. C = 1, 2m F مكثفة سعتها §
12
( ) AB u V
t (s)
صفحة 6
. R = 5kW ناقل أومي مقاومته §
. K قاطعة §
نغلق القاطعة :
، uC (t ) 1. بتطبيق قانون جمع التوترات ، أوجد المعادلة التفاضلية التي تربط بين
( ) C du t
dt . C و R ، E ،
2. تحقق إن كانت المعادلة التفاضلية المحصل عليها تقبل العبارة : ( )
1
1 t
RC
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
كحل لها .
ما مدلوله العلمي بالنسبة للدارة الكهربائية ؟ اذكر اسمه . ، RC 3. حدد وحدة المقدار
في اللحظات المدونة في الجدول التالي : uC (t ) 4. أحسب قيمة التوتر الكهربائي
t (ms) 0 6 12 18 24
( )( ) C u t V
. uC (t ) = f (t ) : 5. أرسم المنحني البياني
. (t ®¥) و (t = ثم احسب قيمتها في اللحظتين ( 0 ، C و R ، E بدلالة i (t ) 6. أوجد العبارة الحرفية للشدة اللحظية للتيار الكهربائي
. (t ®¥) 7. اكتب عبارة الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثفة ، احسب قيمتها عندما
الحل المفصل : .
1. كتابة المعادلة التفاضلية .
. C : حيث ، uC +uR = E : بتطبيق قانون جمع التوترات نجد
R
u R i RC du
dt
. = =
C : وبالتالي
C
u RC du E
dt
. + =
C ومنه تكتب المعادلة التفاضلية المميزة للدارة كما يلي : 1
C
du u E
dt RC RC
. + =
2. إثبات أن العبارة : ( )
1
1 t
RC
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
حل للمعادلة التفاضلية .
لدينا :
1
1 t
RC
C u E e æ - ö
= ç - ÷
è ø
وبالتالي :
1 t C RC du E e
dt RC
- =
إذن :
1 1 1 1 1 1 1 C t t t t RC RC RC RC
C
du u E e E e E e E E e E
dt RC RC RC RC RC RC RC
- æ - ö - -
+ = + ç - ÷ = + - =
è ø
.
ومنه العبارة : ( )
1
1 t
RC
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
حل للمعادلة التفاضلية .
ومدلوله و اسمه . ، RC 3. تحديد وحدة المقدار
[ ] [ ][ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ][ ]
[ ] [ ] U Q A T
RC R C T
A U A
متناسب مع الزمن . RC = = = = ومنه
مدلوله العلمي : هو المدة اللازمة لشحن المكثفة بنسبة % 63 ، ويسمى بثابت الزمن .
4. ملأ الجدول :
. uC (t ) = f (t ) : 5. رسم المنحني البياني
أنظر الشكل المقابل .
t (ms) 0 6 12 18 24
( )( ) 0 3,79 5,19 5,70 5,89 C u t V
الشكل - 1
صفحة 7
الشكل - 1
. i (t ) 6. إيجاد العبارة الحرفية للشدة اللحظية للتيار الكهربائي
لدينا : ( )
1
1 t
RC
C u t E eæ - ö
= ç - ÷
è ø
و بالتالي : uR = E -uC و
1 1
1 t t
RC RC
R u E E e Ee æ - ö -
= - ç - ÷ =
è ø
i uR : أي uR = R.i : لكن
R
= وبالتالي : ( )
1 t
RC i t E e
R
- . =
لدينا : (t = ومنه : لما : ( 0
1 0
0
RC I E e E
R R
- ´ = = أي : 3
0 3
6 1, 2 10
5 10
I = = ´ - A
´ .
لدينا : (t ®¥) : لما
1
RC 0 i E e
R
- ´¥
¥ . = =
7. كتابة عبارة الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثفة .
max : يكون قد اكتمل الشحن وبالتالي (t ®¥) عند
2 2
0
1 . 1 .
2 2 C ومنه : 6 2 5 E = C u = C E
0
1 1,2 10 6 2,16 10
2
E = ´ ´ - ´ = ´ - J
التمرين السادس : علوم تجريبية 2009
نحقق دارة كهربائية R =15kW وناقل أومي مقاومته ، q = 0,6´10-6C مشحونة مسبقا بشحنة كهربائية مقدارها C =1,0´10-1m F لدينا مكثفة سعتها
نغلق القاطعة : t = في اللحظة 0 . K على التسلسل باستعمال المكثفة والناقل الأومي وقاطعة
1. أرسم مخطط الدارة الموصوفة سابقا .
2. مثل على المخطط :
جهة مرور التيار الكهربائي في الدارة . §
. uC و uR 3. أوجد علاقة بين
. uC 4. بالاعتماد على قانون جمع التوترات ، أوجد المعادلة التفاضلية بدلالة
b.t : 5. إن حل المعادلة التفاصلية السابقة هو من الشكل
C ث ابتين يطلب تعيين قيمة b و a حيث ، u = a´ e
كل منهما .
. uC = f (t ) 6. أكتب العبارة الزمنية للتوتر
: تسمح برسم البيان الشكل- 1 uC 7. إن العبارة الزمنية
. ( اشرح على البيان الطريفة المتبعة للتأكد من القيم المحسوبة سابقا ( السؤال 5 §
الحل المفصل : .
1. رسم مخطط للدارة الموصوفة . أنظر المخطط المقابل .
2. الجهة الحقيقية لمرور التيار الكهربائي في الدارة : أنظر المخطط المقابل .
. uC و uR 3. إيجاد علاقة بين
R . : لدينا
u R i R dq
dt
C : وبالتالي q = C.uC : = = ، و لدينا
R
u RC du
dt
. =
. uC 4. كتابة المعادلة التفاضلية بدلالة
C وبالتالي : 0 uC + uR = حسب قانون جمع التوترات لدينا : 0
C
u RC du
dt
= + ومنه :
C 1 0
C
du u
dt RC
. + =
ث ابتين . b و a 5. تعيين قيمة الثابتين
من الشروط الإبتدائية لدينا : ( ) ( ) 6
6
0 0,6 10 0 6
0,1 10 C
q
u E a V
C
-
-
´
= = = = =
´
b.t : لدينا
C duC ab.eb.t : وبالتالي u = a´ e
dt
=
C ولدينا : 1 0
C
du u
dt RC
ab.eb.t 1 a.eb.t = + إذن : 0
RC
a b 1 eb.t = + وبالتالي : 0
RC
æ + ö = ç ÷
è ø
صفحة 8
b إذن : 1 0
RC
= + وبالتالي : 1
3 6
1 1 1 2000
15 10 0,1 10 3
b s
RC t
-
- = - = - - =
´ ´ ´ .
ومنه :
1
. t
RC
C u E e- = أي :
2000.
6. 3 t
C u e- . =
ب يانيا . b و a 6. تحديد الثابتين
. uC (0) = a = 6V : نجد t = من البيان : لما 0
. t = 0,75´ 0, 002 =1,5´10-3 s : نجد uC = 0,37´ 6 = 2, 22V لما
وبالتالي : 1
3
1 1 2000
1,5 10 3
b s
t
-
- = - = - = -
´ .
التمرين السابع : رياضيات و تقني رياضي 2009
نربط على التسلسل العناصر الكهربائية التالية :
. (E =12V ) مولد ذي توتر ثابت §
. (r =10W) ومقاومتها (L = 300mH) وشيعة ذاتيتها §
. (R =110W) ناقل أومي مقاومته §
(- الشكل - 1 ) (k ) قاطعة §
: (k ) نغلق القاطعة (t = 0s) 1. في اللحظة
- أوجد المعادلة التفاضلية التي تعطي شدة التيار الكهربائي في الدارة .
الذي يجتاز الدارة ؟ I 2. كيف يكون سلوك الوشيعة في النظام الدائم ؟ وما هي عندئذ عبارة شدة التيار الكهربائي 0
3. باعتبار العلاقة 1
t
i A e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
- حلا للمعادلة التفاضلية المطلوبة في السؤال - 1
. t و A أ- أوجد العبارة الحرفية لكل من
بين طرفي الوشيعة . uBC ب - ا ستنتج عبار التوتر الكهربائي
في النظام الدائم . uBC 4. أ- أحسب قيمة التوتر الكهربائي
. uBC = f (t ) ب- أرسم كيفيا شكل البيان
الحل المفصل : .
1. كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
uR (t) + ub (t ) = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
إذن: ( ) ( ) di (t )
Ri t ri t L E
dt
= + + أي : ( ) ( ) ( ) di t
R r i t L E
dt
+ + =
ومنه :
di (t ) R r i (t ) E
dt L L
+
. + =
2. تحديد سلوك الوشعة في النظام الدائم .
وبالتالي : ، i (t ) = I0 = Cte : في النظام الدائم يكون
( )
0
di t
dt
. r ومنه الوشيعة تسلك سلوك ناقل أومي مقاومته . ub = r.i : = ، إذن
وبالتالي : 0
R r I E
L L
+
= أي: 0
12 0,1
120
I E A
R r
= = =
+ .
. t و A 3. أ- إيجاد العبارة الحرفية لكل من
لدينا :
1
t
i A e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
، وبالتالي :
di A t e
dt
t
t
- . =
صفحة 9
ولدينا
di (t ) R r i (t ) E
dt L L
+
= + وبالتالي :
A t R r R r t E e A Ae
L L L
t t
t
- + + -
= - + ، أي :
A 1 R r e t R r A E
L L L
t
t
æ - + ö - + + = ç ÷
è ø .
إذن :
1 R r 0
t L
+
R r A E = - و
L L
+
= ، ومنه :
L
R r
t =
+ و 0
A E I
R r
= =
+ .
بين طرفي الوشيعة . uBC ب- استنتج عبار التوتر الكهربائي
( ) لدينا : 1
R r t
L i t E e
R r
+
æ - ö
= ç - ÷ + è ø
، وبالتالي:
R r t
L di E e
dt L
+
- . =
. . . إذن : 1
R r t R r t
L L
BC
u L di r i L E e r E e
dt L R r
+ +
- æ - ö
= + = + ç - ÷ + è ø
. أي :
R r t R r t
L L
BC
u Ee r E r Ee
R r R r
+ +
- - = + -
+ + .
ومنه :
R r t
L
BC
u r E R Ee
R r R r
+
- = +
+ + .
أي :
120
10 .12 110 .12 0,3
120 120
t
BC u e
-
1 11. 400.t : + = ، ومنه
BC . u = + e-
في النظام الدائم . uBC 4. أ- حساب قيمة التوتر الكهربائي
.uBC =10´0,1 =1V ومنه . uBC = r.I و ، 0 I0 = 0,1A : في النظام الدائم لدينا
البيان بالشكل المقابل) ) . uBC = f (t ) ب- رسم كيفي لشكل البيان
التمرين الثامن : رياضيات و تقني رياضي 2009
نحقق التركيب الكهربائي التجريبي المبين في الشكل المقابل باستعمال التجهيز :
غير مشحونة . (C) مكثفة سعتها ·
. (R = R' = 470W) ناقلين أوميين مقاومتيهما ·
. (E) مولد ذي توتر ثابت ·
أسلاك توصيل . ، (k ) بادلة ·
: (t = 1. نضع البادلة عند الوضع ( 1) في اللحظة ( 0
. uR ، uC أ- بين على الشكل جهة التيار الكهربائي المار في الدارة ثم مثل بالأسهم التوترين
. q ثم أوجد المعادلة التفاضلية التي تحققها الشحنة ، q = qA بدلالة شحنة المكثفة uR و uC ب - عبر عن
. E ، R ، C بدلالة a و A عبر عن . q(t) = A(1- e-a .t ) : ج- تقبل هذه المعادلة التفاضلية حلا من الشكل
. (E) 5) ، استنتج قيمة V ) د- إذا كانت قيمة التوتر الكهربائي عند اية الشحن بين طرفي المكثفة
. (C) استنتج سعة المكثفة ، (EC = 5mJ ) ه- عندما تشحن المكثفة كلي تخزن طاقة
: ( 2. نجعل الآن البادلة عند الوضع ( 2
أ- ماذا يحدث للمكثفة ؟
. k ب - ق ارن بين قيمتي ثابت الزمن الموافق للوضعين ( 1) ثم ( 2) للبادلة
الحل المفصل : .
1. أ- تمثيل الأسهم الممثلة لفروق الكمون . التمثيل بالصفحة الموالية .
ب- كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
R . : لدينا
u R i R dq
dt
C = = و
u q
C
. =
. uR +uC = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
t(ms)
( ) BC u V
2
2,5
صفحة 10
الشكل - 1
R dq q E : وبالتالي
dt C
dq 1 q E : = + ،ومنه
dt RC R
. + =
. E ، R ، C بدلالة a و A ج- إيجاد عبارة
وبالتالي : q(t) = A(1- e-a .t ) : لدينا
( ) .t dq t
A e
dt
. = a -a
dq 1 q E : لدينا
dt RC R
A e .t 1 A(1 e .t ) E : = + ، إذن
RC R
، a -a + - -a =
A 1 e .t A E : أي
RC RC R
æça - ö÷ -a + =
è ø
.
إذن : 1 0
RC
A E و a - =
RC R
= ومنه : 1
RC
. A = CE و a =
( ) وبالتالي : 1
t
q t CE e RC æ - ö
= ç - ÷
è ø
.
. E = 5V : ومنه ، uC = E : إذن uR = وبالتالي : 0 i = عن اية الشحن تكون الدارة في النظام الدائم ، إذن : 0 . E د - إيجاد قيمة
. C ه- إيجاد سعة المكثفة
لدينا : 2 1
2 C وبالتالي : E = CE
3
4
2 2
2 2 5 10 4 10
5
C C E F
E
-
- ´ ´
. C = 400m F : = = = . ومنه ´
3. أ- التفسير : عند جعل البادلة في الوضعية 2 تتفرغ الطاقة المخزنة بالمكثفة في الناقل الأومي وتتحول إلى طاقة حرارية .
. ب- مقارنة ثابتي الزمن للوضعين 1 و 2
دارة الشحن : 4
1 ( ) دارة التفريغ : 4 . t = RC = 470´ 4´10- = 0,188s
2 . t = R + R' C = 2RC = 2´470´4´10- = 0,276s
ثابت الزمن لدارة التفريغ ضعف ثابت الزمن في دارة الشحن .
التمرين التاسع : علوم تجريبية 2010
مميزتي وشيعة ، نربطها في دارة كهربائية على التسلسل مع : (L, r) نريد تعين
. E = 6V مولد كهربائي ذي توتر كهربائي ثابت
. R =10W ناقل أومي مقاومته
. ( الشكل- 1 ) k قاطعة
أكتب عبارة كل من : ، k 1. نغلق القاطعة
R . R التوتر الكهربائي بين طرفي الناقل الأومي : u
b التوتر الكهربائي بين طرفي الوشيعة . : u
المار بالدارة . i (t ) 2. بتطبيق قانون جمع التوترات ، أوجد المعادلة التفاضلية للتيار الكهربائي
3. بين أن المعادلة التفاضلية السابقة تقبل حلا من الشكل :
( )
( )
1
R r
t
L i t E e
R r
+
æ - ö
= çç - ÷÷ + è ø
.
4. مكنت الدراسة التجريبية بمتابعة تطور شدة التيار الكهربائي المار في الدارة ورسم
البيان الممثل له في ( الشكل - 2 ) . بالاستعانة بالبيان أحسب :
للوشيعة . r أ- المقاومة
ذاتية الوشيعة . L ثابت الزمن ، ثم استنتج قيمة t ب - ق يمة
5. أحسب قيمة الطاقة الكهربائية المخزنة في الوشيعة في حالة النظام الدائم .
الحل المفصل : .
. ub و uR 1. كتابة عبارة كل من
الشكل - 2
صفحة 11
. uR = R.i : هو R عبارة التوتر الكهربائي بين طرفي الناقل الأومي
b . : عبارة التوتر الكهربائي بين طرفي الوشيعة هو
u r i L di
dt
. = +
2. إيجاد المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
uR + ub = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
R.i r.i L di E : وبالتالي
dt
(R r )i L di E : = + + ؛ إذن
dt
، + + =
ومنه :
di (R r) i E
dt L L
+
. + =
3. إثبات حل المعادلة التفاضلية .
لدينا : ( )
( )
1
R r
t
L i t E e
R r
+
æ - ö
= çç - ÷÷ + è ø
، وبالتالي :
( ) ( )
.
R r
t
L di E R r e
dt R r L
+
æ + - ö
= çç ÷÷ + è ø
؛ أي :
( )
.
R r
t
L di E e
dt L
+
- . =
إذن :
( ) ( ) ( ) ( )
. . 1
R r R r
t t
L L di R r E R r E i e e
dt L L L R r
+ +
+ - + æ - ö
+ = + çç - ÷÷ + è ø
.
وبالتالي :
( ) ( ) ( )
.
R r R r
t t
L L di R r E E E i e e
dt L L L L
+ +
+ - -
- + = + ؛ ومنه :
di (R r) i E
dt L L
+
. + =
إذن نستنتج أن حل المعادلة التفاضلية من الشكل : ( )
( )
1
R r
t
L i t E e
R r
+
æ - ö
= çç - ÷÷ + è ø
.
للو شيعة . r 4. أ- تحديد المقاومة
لدينا في النظام الدائم : ( ) 0
I E
R r
=
+ ، إذن :
0
r E R
I
وبالتالي : 6 10 2 I0 = 0,5A : - = ، ولدينا من البيان
0,5
. r = - = W
. L و استنتاج قيمة ، t ب- تحديد
. ( i = 0,63.I0 = 0,315A أو هي فاصلة النقطة ذات الترتيب ) t = 10ms : من البيان لدينا فاصلة نقطة تقاطع مماس البيان عند المبدأ والمقارب هي
ولدينا :
L
R r
t =
+ . L = 0,12H : ومنه ، L =10´10-3 ´ إذن : 12 ، L =t (R + r) : ، وبالتالي
ج- حساب قيمة الطاقة الكهربائية المخزنة في الو شيعة في حالة النظام الدائم .
( ) 2 2 ( ) لدينا : 2
max 0
1 . 0,12 10 0,5
2
( ) 2 ، E L = L I = ´ - ´
max . E L =1,5´10- J
التمرين العاشر : علوم تجريبية 2010
نحقق دارة كهربائية على التسلسل تتكون من :
. E = 5V مولد ذو توتر كهربائي ثابت §
. R =100W ناقل أومي مقاومته §
. C مكثفة سعتها §
.k قاطعة §
إلى واجهة دخول لجهاز إعلام آلي وعولجت المعطيات ببرمجية B ، A نوصل طرفي المكثفة
. ( الشكل - 2 ) uC = uAB = f (t ) وتحصلنا على المنحني البياني "Microsoft Excel "
. uC و uR 1. إقترح مخططا للدارة موضحا إتجاه التيار ثم مثل بسهم كلا من التوترين
. C للدارة وما مدلوله الفيزيائي ؟ استنتج قيمة سعة المكثفة t 2. عين قيمة ثابت الزمن
الشكل - 2
صفحة 12
3. أحسب شحنة المكثفة عند بلوغ الدارة للنظام الدائم .
الذي يمكن مشاهدته على شاشة الجهاز uC' = g (t ) أرسم كيفيا في نفس المعلم السابق شكل المنحنى ، C' = 2C 4. لو استبدلنا المكثفة السابقة بمكثفة أخرى سعتها
مع التعليل .
الحل المفصل : .
1. مخطط الدارة الكهربائية .
التمثيل الموافق للدارة بالشكل المقابل .
. t 2. تعيين قيمة ثابت الزمن
وهو الزمن اللازم لبلوغ شحنة المكثفة القيمة % 63 من قيمة شحنتها العظمى . ، t =1ms : من البيان لدينا
C : وبالتالي t = R.C : لدينا
R
t
= ومنه :
3
10 10 5 10
100
C F m F
-
. = = - =
3. حساب شحنة المكثفة عند بلوغ الدارة للنظام الدائم .
وبالتالي : 5 ، Qmax =C.E : لدينا
max Q = 5´10- C
. uC 4. رسم منحني
t ' = 2t : وبالتالي t ' = RC' = 2RC و t = RC : لدينا
التمرين الحادي عشر : رياضيات و تقني رياضي 2010
نصلها على التسلسل مع العناصر الكهربائية التالية : ، C بغرض شحن مكثفة فارغة ، سعتها
ومقاومته الداخلية مهملة . E = 5V - مولد ذو توتر كهربائي ثابت
. R =120W - ناقل أومي مقاومته
. ( الشكل - 2 ) K - بادلة
بين طرفي المكثفة بدلالة الزمن ، نوصل مقياس فولطمتر رقمي بين طرفي uC 1. لمتابعة تطور التوتر الكهربائي
نضع البادلة في الوضع ( 1) . وبالتصوير المتعاقب تم تصوير شاشة جهاز الفولطمتر ، t = المكثفة وفي اللحظة 0
الرقمي لمدة معينة وبمشاهدة شريط الفيديو ببطء سجلنا النتائج التالية :
t (ms) 0 4 8 16 20 24 32 40 48 60 68 80
( ) 0 1,0 2,0 3,3 3,8 4,1 4,5 4,8 4,9 5,0 5,0 5,0 C u V
. uC = f (t ) أ- ارسم البيان
للمكثفة . C واستنتج قيمة السعة RC لثنائي القطب t ب - عين بيانيا قيمة ثابت الزمن
في الحالتين ؟ t 2. كيف تتغير قيمة ثابت الزمن
. R =120W و C' >C حيث C ' - الحالة (أ) : من أجل مكثفة سعتها
. R <120W و C'' =C حيث C '' - الحالة (ب) : من أجل مكثفة سعتها
في الحالتين (أ) و (ب) السابقتين . uC (t ) ارسم كيفيا ، في نفس المعلم المنحنيين ( 1) و ( 2) المعبرين عن
تعطى بالعبارة : q(t ) 3. أ- بين أن المعادلة التفاضلية المعبرة عن
dq(t ) 1 q(t ) E
dt RC R
. + =
. q(0) = تكون 0 t = ثوابت يطلب تعينها ، علما أنه في اللحظة 0 B و a و A حيث q(t ) = Aea t + B ب- يعطى حل المعادلة التفاضلية بالعبارة
4. المكثفة مشحونة نضع البادلة في الوضع ( 2) في لحظة نعتبرها كمبدأ للأزمنة .
في المكثفة . E الطاقة الكهربائية المخزنة 0 t = أ- احسب في اللحظة 0
ب - ما هو الزمن اللازم الذي من أجله تصبح الطاقة المخزنة في المكثفة 0
2
E = E ؟
الحل المفصل : .
الشكل بالصفحة الموالية . . uC = f (t ) : 1. أ- رسم البيان
صفحة 13
الشكل - 3
ب- تحديد ثابت الزمن .
. t =16ms : نجد ، uC = 0,63´5 = 3,15V : من البيان لما
وبالتالي : t = R.C : ولدينا
3
16 10 13,3 10 5
120
C F
R
t -
´ -
. = = = ´
2. الحالة أ :
. t ' >t : يكون ، C ' >C وسعة المكثفة متناسبان طردا وبالتالي : لما t ثابت الزمن
الحالة ب :
. t ' <t : يكون R ' < R مقاومة الناقل الأومي متناسبان طردا وبالتالي : لما t ثابت الزمن
التمثيل الكيفي : البيان بالشكل المقابل .
3. أ- كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
. uR +uC = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
R . : حيث
u R i R dq
dt
C = = و
u q
C
. =
R dq q E : وبالتالي
dt C
dq 1 q E : = + ومنه
dt RC R
. + =
. α و B ، A ب- تحديد عبارة
dq A e t : وبالتالي ، q (t ) = Aeat + B : لدينا
dt
= a a
dq 1 q E : ولدينا
dt RC R
A e t 1 (Ae t B ) E : = + إذن
RC R
A 1 e t B E : وبالتالي . a a + a + =
RC RC R
æça + ö÷ a + =
è ø
.
إذن : 1 0
RC
B E و a + =
RC R
= ، ومنه : 1
RC
. B =CE و a = -
( ) ومنه : 1 . A = -B = -CE : المكثفة فارغة ) ، وبالتالي ) q (0) = A + B = ولدينا من الشروط الإيتدائية : 0
t
q t CE e RC æ - ö
= ç - ÷
è ø
4. أ- حساب الطاقة الكهربائية العظمى .
لدينا : 2
0
1
2
وبالتالي : 5 2 3 ، E = CE
0
1 13,3 10 5 1,66 10
2
. E = ´ ´ - ´ = ´ - J
ب- تحديد زمن النصف .
1/2 ln لدينا : 2
2
t t
1/ = ومنه : 2
16 0,693 5,54
2
. t = ´ = ms
التمرين الثاني عشر : رياضيات وتقني رياضي 2010
تتكون دارة كهربائية من العناصر التالية مربوطة على التسلسل :
، E = 6,00V مولد ذي توتر ثابت ، R =17,5W ناقل أومي مقاومته ، r ومقاومتها L وشيعة ذاتيتها
. t = الشكل - 3) نغلق القاطعة في اللحظة 0 ) K قاطعة كهربائية
سمحت برمجية للإعلام الآلي بمتابعة تطور شدة التيار الكهربائي المار في الدارة مع مرور الزمن ومشاهدة البيان :
. ( الشكل - 4 ) i = f (t)
1. بالاعتماد على البيان :
للدارة . t أ- استنتج قيم كل من شدة التيار الكهربائي في النظام الدائم ، قيمة ثابت الزمن
للوشيعة . L و الذاتية r ب - ا حسب كل من المقاومة
2. في النظام الإنتقالي :
صفحة 14
الشكل - 4
i ( A)
t (ms)
10
0,05
أ- بتطبيق قانون التوترات أثبت أن: 0 di i I
dt t t
شدة التيار في النظام الدائم I = + حيث 0
ب - ب ين أن حل المعادلة هو من الشكل : 0 1
t
i I e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
.
ثابت t للوشيعة وبمعالجة المعطيات ببرمجية إعلام آلي نسجل قيم L 3. نعتبر الآن قيمة الذاتية
الزمن للدارة لنحصل على جدول القياسات التالي :
. L = h(t ) : أ- ارسم البيان
ب - ا كتب معادلة البيان .
هل تتوافق هذه القيمة مع القيمة المحسوبة في السؤال 1-ب؟ ، r ج- استنتج قيمة مقاومة الوشيعة
الحل المفصل : .
1. أ- إيجاد شدة التيار الكهربائي في النظام الدائم وتحديد ثابت الزمن .
. I 0 = 0, 24A : من البيان في النظام الدائم لدينا
. t »10ms : لدينا i = 0, 24´ 0,63 » 0,15A : من البيان لما
ب- حساب مقاومة الوشيعة وذاتيتها .
لدينا في النظام الدائم : 0
I E
R r
=
+ وبالتالي :
0
r E R
I
- = إذن : 6 17,5 7,5
0,24
. r = - = W
L : ولدينا
R r
t =
+ . L =10´10-3 (17,5+ 7,5) = 0, 25H : إذن L =t (R + r ) : وبالتالي
2. كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
b . و uR = R.i حيث ، E = uR +ub : حسب قانون جمع التوترات لدينا
u r i L di
dt
. = +
(R r )i L di E : وبالتالي
dt
= + + إذن :
di (R r ) i E
dt L L
+
. + =
L : لكن
R r
t =
+ ( ) و 0
0
E R r I L.I
t
di i I = + = .ومنه تكتب المعادلة التفاضلية على الشكل : 0
dt t t
. + =
ب - إثبات حل المعادلة التفاضلية .
( ) لدينا . 0 1
t
i t I e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
، وبالتالي : . 0
di I t e
dt
t
t
- . =
إذن : 0 . 0 1
di i I t I t e e
dt
t t
t t t
- æ - ö
+ = + ç - ÷
è ø
أي : 0 . 0 0 0
di i I t I I t I e e
dt
t t
t t t t t
- - . + = + - =
( ) ومنه : العبارة 0 1
t
i t I e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
حل للمعادلة التفاضلية .
أنظر الشكل المقابل . : L = h (t ) 3. أ- رسم البيان
ب-كتابة معادلة البيان :
. L = a.t : البيان عبارة عن خط مستقيم تمديده يمر بالمبدأ معادلته من الشكل
ميله و ( ) a : حيث
1
3
0,5 0,1 25 . 25
20 4 10
a L H s
t
-
-
D -
= = = = W
D - ´ . L = 25.t : ، وبالتالي معادلة البيان هي
وهي نفسها القيمة المحسوبة سابقا . ، r = a - R = 25 -17,5 = 7,5W : وبالتالي ، a = R + r : أي L = (R + r ).t : لدينا
t (ms) 4 8 12 20
L(H ) 0,1 0,2 0,3 0,5
صفحة 15
الشكل - 3
( ) C u V
10 t (ms)
2
الشكل - 2
التمرين الثالث عشر : رياضيات وتقني رياضي 2010
نربط على التسلسل العناصر الكهربائية التالية :
. R = 500W - ناقل أومي مقاومته
غير مشحونة . C - مكثفة سعتها
. E - مولد ذي توتر كهربائي ثابت
. ( الشكل - 2 ) K - قاطعة
.( بين لبوسي المكثفة برسم البيان (الشكل - 3 uC (t ) مكنت متابعة تطور التوتر الكهربائي
1. عمليا يكتمل شحن المكثفة عندما يبلغ التوتر الكهربائي بين طرفيها % 99 من قيمة التوتر
الكهربائي بين طرفي المولد .
اعتمادا على البيان :
C وقيمة التوتر الكهربائي بين طرفي المولد ثم احسب سعة المكثفة t أ- عين قيمة ثابت الزمن
.
لاكتمال عملية شحن المكثفة . t ' ب - حدد المدة الزمنية
. t و t ' ج- ما هي العلاقة بين
2. بتطبيق قانون جمع التوترات أوجد المعادلة التفاضلية بدلالة التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة
( ) AB C ( ) (1 t ) : ثم بين أا تقبل حلا من الشكل ، u = u t
C u t E e- t . = -
t2 = 5t ، t1 =t ، t0 = في المكثفة عند اللحظات 0 EC 3. أوجد قيمة الطاقة الكهربائية المخزنة
.
. EC = f (t ) 4. توقع (رسم كيفي) شكل المنحنى
الحل المفصل : .
.C ثم حساب سعة المكثفة ، E و التوتر بين طرفي المولد t 1. أ- تعين ثابت الزمن
. t =14ms : مماس البيان عند المبدأ ، يقطع المقارب في النقطة ذات الفاصلة
. E = 7,4´2 =14,8V : يبلغ التوتر بين طرفي المكثفة قيمة عظمى
وبالتالي : t = RC : لدينا
3
14 10 2,8 10 5 28
500
C F F
R
t
m
-
- ´
. = = = ´ =
لاكتمال عملية شحن المكثفة . t ' ب- تحديد المدة الزمنية
. t ' = 70ms : إبتداء من اللحظة ( UC = 0,99.E =14,65V ) يبلغ التوتر بين طرفي المكثفة قيمته العظمى
. t ' = 5t نلاحظ أن : t و t ' ج- تحديد العلاقة بين
2. كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
. uR +uC = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا
. C : حيث
R
u R i R dq RC du
dt dt
= = =
C : وبالتالي
C
RC du u E
dt
C = + ومنه : 1
C
du u E
dt RC RC
. + =
- إثبات حل للمعادلة التفاضلية .
( ) (1 t ) لدينا
C u t E e- t duC E e t : - = وبالتالي
dt
t
t
- . =
C 1 t 1 . (1 t ) t t : إذن
C
du u E e E e E e E E e E
dt RC RC RC RC RC
t t t t
t t
- - - - ( t = RC : = - + = - + = + . ( حيث
في المكثفة . EC 3. إيجاد أوجد قيمة الطاقة الكهربائية المخزنة
صفحة 16
لدينا : 1 . 2 1 2,8 10 5. 2
C 2 C 2 C ، E = C u = ´ ´ - u
. EC = 1, 4´10-5.uC وبالتالي : 2
( ) t (ms) C ( ) u V C E Joule
0 0 0 t = 0
1 1, 22´10-3 9,324 t =t =14
2 3,01´10-3 14,652 t = 5t = 70
. EC = f (t ) 4. رسم كيفي لشكل المنحنى
أنظر البيان المقابل
التمرين الرابع عشر : علوم تجريبية 2011
. R = 4kW نقوم بتفريغها في ناقل أومي مقاومته C من أجل معرفة سعتها . E = 6V شحنت كليا تحت توتر ثابت C مكثفة سعتها
1. ارسم مخطط دارة التفريغ .
بين طرفي المكثفة خلال الزمن نستعمل جهاز فولط متر رقمي وميقاتية إلكترونية . uC (t ) 2. لمتابعة تطور التوتر
أ- كيف يتم ربط جهاز الفولط متر في الدارة ؟
ونسحل نتائج المتابعة في الجدول التالي : t = 0ms نغلق القاطعة في اللحظة
t (ms) 0 10 20 30 40 60 80 100 120
( ) 6,00 4,91 4,02 3,21 2,69 1,81 1,21 0,81 0,54 C u V
على ورقة ميليمترية ، أرفقها مع ورقة إجابتك . uC = f (t ) ب - ا رسم المنحنى البياني الممثل للدالة
. t ج- عين بيانيا قيمة ثابت الزمن
. C د- احسب سعة المكثفة
. uC (t ) 3. أ- بتطبيق قانون جمع التوترات ، اكتب المعادلة التفاضلية للتوتر الكهربائي
( ) t ب- المعادلة التفاضلية السابقة تقبل العبارة
C ثابتان يطلب تعينهما . A ، a حلا لها ، حيث u t = Ae-a
الحل المفصل : .
1. مخطط دارة التفريغ : الشكل المقابل
2. أ- يتم ربط جهاز الفولط متر في الدارة : على التفرع
الشكل المقابل .
. uC = f (t ) ب- رسم البيان
البيان موضح بالشكل المقابل .
. t ج- تعين قيمة ثابت الزمن
. t = 50ms : نجد . uC = 0,37´E = 0,37´6 = 2,22V من البيان لما
C د - احسب سعة المكثفة
وبالتالي : t = RC : لدينا
3
6
3
50 10 12,5 10
4 10
C F
R
t -
- ´
= = = ´
´
. uC (t ) 3. أ- كتابة المعادلة التفاضلية للتوتر الكهربائي
C وبالتالي : 0 . uC + uR = حسب قانون جمع التوترات لدينا : 0
C
u RC du
dt
C = + ومنه : 1 0
C
du u
dt RC
. + =
. A ، a ب- تعين الثابتان
t (ms)
( 10 3 ) C E ´ - J
0,5
10
( ) C u V
t (ms)
صفحة 17
uC (0) = E = A : من الشروط الإبتدائية لدينا
( ) t : لدينا
C duC Ae t : وبالتالي u t = Ae-a
dt
= -a -a
C ولدينا : 1 0
C
du u
dt RC
Ae .t 1 Ae t = + إذن : 0
RC
A 1 e .t وبالتالي : 0 -a -a + -a =
RC
æç -a + ö÷ -a =
è ø
، ومنه : 1
RC
a =
إذن :
1
. t
RC
C u E e- ( ) 6. 20.t : = ، أي
C . u t = e-
التمرين الخامس عشر : علوم تجريبية 2011
( تحتوي دارة على العناصر الكهربائية التالية مربوطة على التسلسل ( الشكل- 2
. E - مولد ذي توتر ثابت
. r ومقاومتها L - وشيعة ذاتيتها
. R =100W - ناقل أومي مقاومته
. K - قاطعة
نستعمل راسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة . uR (t ) والناقل الأومي ub (t ) للمتابعة الزمنية لتطور التوتر بين طرفي كل من الوشيعة
؟ uR (t ) و ub (t ) 1. أ- بين كيف يمكن ربط راسم الاهتزاز المهبطي بالدارة لمشاهدة كل من
. ( الشكل- 3 ) uR (t ) و ub (t ) فنشاهد على الشاشة البيانيين الممثلين للتوترين t = 0s ب- نغلق القاطعة في اللحظة
- انسب كل منحنى للتوتر الموافق له . مع التعليل .
2. أ- اثبت أن المعادلة التفاضلية لشدة التيار المار في الدارة تكون من الشكل :
di (t ) ( )
Ai t B
dt
. + =
. R و r و L و E ب دلالة B و A ب- أعط عبارة كل من
i (t) B (1 e At ) ج- تحقق من أن العبارة
A
- - = هي حلا للمعادلة التفاضلية السابقة .
. I د- احسب شدة التيار في النظام الدائم 0
. L و t و r و E ه- احسب كل من
و- أحسب الطاقة الأعظمية المخزنة بالوشيعة .
الحل المفصل : .
1. أ- توضيح كيفة ربط راسم الاهتزاز المهبطي بالدارة .
. uR (t ) نشاهد y و على المدخل 1 ؛ ub (t ) نشاهد y الشكل المقابل : على المدخل 1
ب- انساب كل منحنى للتوتر الموافق .
، ( uR = R.i : لأن ) uR (t ) بعد غلق القاطعة تتزايد شدة التيار الكهربائي بالدارة وبالتالي يتزايد فرق الكمون
. ( ub = E -uR : لأن ) ub (t ) ويتناقص فرق الكمون
الشكل- 2
الشكل- 3
صفحة 18
- الشكل - 5
. uR (t ) و المنحنى - 2 يوافق فرق الكمون ؛ uR (t ) ومنه : المنحنى - 1 يوافق فرق الكمون
2. أ- كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
إذن: ( ) ( ) uR (t) + ub (t ) = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا di (t )
Ri t ri t L E
dt
= + + أي : ( ) ( ) ( ) di t
R r i t L E
dt
+ + =
ومنه :
di (t ) R r i (t ) E
dt L L
+
= + ؛ وهي من الشكل :
di (t ) ( )
Ai t B
dt
. + =
A R r : ب المطابقة نجد . B و A ب - إعط عبارة كل من
L
+
B E = و
L
=
ج- التحقق من حل المعادلة .
i (t) B (1 e At ) : لدينا
A
- - = وبالتالي :
( )
. At di t
B e
dt
. = -
إذن :
( ) ( ) ( ) . At . 1 At . At . At di t B Ai t B e A e B e B B e
dt A
- - + - = - - + - = + ؛ أي :
di (t ) ( )
Ai t B
dt
. + =
i (t) B (1 e At ) : ومنه
A
( ) - - = حل للمعادلة التفاضلية ، أي : 1
R r t
L i t E e
R r
+
æ - ö
= ç - ÷ + è ø
.
. I د - احسب شدة التيار في النظام الدائم 0
وبالتالي : 0 ؛ UR = R.I ولدينا : 0 ؛ UR =10V : من المنحني- 1 : في النظام الدائم نجد
10 0,1
100
R I U A
R
. = = =
. L و t و r و E ه- حساب كل من
. E =Ub +UR =10 + 2 =12V : وبالتالي ، Ub = 2V و UR =10V : من المنحني- 1 و 2 في النظام الدائم لدينا
وبالتالي : ، Ub = r.I ولدينا : 0
0
2 20
0,1
b r U
I
. = = = W
. t =10ms : نجد ، uR = 0,63´UR = 6,3V من المنحني - 1 : لما
L : ولدينا
R r
t =
+ . L =t (R + r) =10´10-3 ´120 = 0,12H : وبالتالي
و- حسب الطاقة الأعظمية المخزنة بالوشيعة .
( ) لدينا : 2
0
1 .
2
( ) 1 0,12 (0,1) وبالتالي : 2 6 10 2 ، E L = L I
2
. E L = ´ ´ = ´ - J
التمرين السادس عشر : رياضيات وتقني رياضي 2010
R = 200W وناقلين أوميين متماثلين مقاومة كل منهما C = 250m F ومكثفة سعتها ، E = 6,0V نحقق الدارة ( الشكل- 5) والتي تتكون من مولد لتوتر ثابت
. K وبادلة
: أولا : نضع البادلة على الوضع 1
1. أ- أعط رسم الدارة ( الشكل- 5) مبينا عليها جهة انتقال حاملات الشحنة وما طبيعتها ؟ حدد شحنة
كل لبوس وجهة التيار .
ثم استنتج العلاقة بين q (t ) و uC (t ) والعلاقة بين q (t ) و i (t ) ب- ذكر بالعلاقة بين
. uC (t ) و i (t )
هي من uC (t ) وبين أن المعادلة التفاضلية التي يحققها uC (t ) و uR (t ) 2. أ- أوجد العلاقة بين
الشكل :
( ) ( ) 1
C
C
du t
u t A
dt
. t + =
1أوجد القيمة العددية لكل من -
ب
t
. A ،
1أوجد من المعادلة التفاضلية وحدة -
ج
t
. عرفه .
صفحة 19
1قيمة ثابت الزمن )
6
-
الشكل (
إقرأ على المنحنى البياني -
أ
.
3
t
، وقارا بالقيمة المحسوبة سابقا .
حدد بيانيا المدة الزمنية - ب t D 1 قارا مع . الصغرى اللازمة لاعتبار المكثفة عمليا مشحونة t
. ثانيا : نضع البادلة على الوضع 2
الموافقة . uC (t ) أ- ما الظاهرة الفيزيائية التي تحدث ؟ أكتب المعادلة التفاصلية ل
2 أحسب - ب t 1 ، قارا ب t . ماذا تستنتج ؟
مستعينا بالقيم المميزة . uC (t ) ج- مثل بشكل تقريبي المنحني البياني لتغير
الحل المفصل : .
: أولا : البادلة على الوضع 1
1. أ- مخطط الدارة . الشكل المقابل .
حاملات الشحنة هي الإلكترونات .
ب- كتابة العلاقات المطلوبة .
لدينا : ( ) dq (t )
i t
dt
وبالتالي : ( ) ( ) ، q(t) = C.uC (t ) = و
. C du t
i t C
dt
. =
2. أ- كتابة المعادلة التفاضلية .
لدينا : ( ) ( )
. . C
R
du t
u R i t RC
dt
. uR (t ) + uC (t ) = E : = = . حسب قانون جمع التوترات لدينا
وبالتالي :
( ) ( ) . C
C
du t
RC u t E
dt
= + . وهي من الشكل :
( ) ( ) 1
C
C
du t
u t A
dt
. t + =
1إيجاد القيمة العددية لكل من -
ب
t
. A ،
بالمطابقة : 6 2
1 . A = E = 6V و t = RC = 200´ 250´10- = 5´10- s
1إيجاد وحدة -
ج
t
؛ وتعريفه .
من المعادلة التفاضلية نستنتج أن : [ ] ( ) [ ] 1
C du t
U
dt
t
é ù
ê ú =
ë û
، أي : [ ] [ ]
[ ] [ ] 1
U
U
T
. [t 1 ] = [T] : ومنه t =
. تعريفه : هو المدة الضرورية لشحن المكثفة بنسبة % 63
1تحديد قيمة -
أ
.
3
t
.
وهي مطابقة للقيمة المحسوبة سابقا . t 1 = 0, 05s : مماس البيان يقطع المقارب في النقطة ذات الفاصلة
. Dt ب- تحديد
. Dt » 5.t وهي توافق القيمة : 1 Dt » 0,25s : يستقر البيان إبتداء من اللحظة
. ثانيا : البادلة على الوضع 2
ت - الظاهرة الفيزيائية الحادثة : تفريغ المكثفة في الناقلين الأوميين .
( تحول الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثفة إلى طاقة حرارية في الناقلين الأوميين بفعل جول )
كتابة المعادلة التفاصلية الموافقة .
. uC (t ) + 2uR (t ) = حسب قانون جمع التوترات لدينا : 0
وبالتالي : ( ) ( )
2 . C 0
C
du t
u t RC
dt
= + . ومنه :
( ) 1 ( ) 0
2
C
C
du t
u t
dt RC
+ =
2 حساب - ث t 1 ومقارنته مع t .
لدينا : 6
2 . t 2 = 2t نلاحظ أن : 1 ، t = 2RC = 2´200´ 250´10- = 0,1s
الإستنتاج : مدة تفريغ المكثفة تساوي ضعف مدة شحنها .
. uC (t ) ج- تمثيل شكل تقريبي للمنحني البياني لتغير
البيان بالشكل المقابل .
. uC (5t 2 ) = 0 ، uC (t 2 ) = 0,37E = 2, 22V ، uC (0) = E = 6V : حيث
t (ms )
( ) C u V
1
0,05
صفحة 20
الشكل - 2
الشكل - 1
الشكل - 1
التمرين السابع عشر : رياضيات وتقني رياضي 2010
. ( المميزين لوشيعة ، نحقق الدارة الكهربائية ( الشكل- 1 (L, r ) دف تعين الثابتين
. K نغلق القاطعة t1 = 0s في اللحظة . R = 45W و E = 9V : حيث
1. باستخدام قانون جمع التوترات ، بين أن المعادلة التفاضلية لشدة التيار الكهربائي هي :
di (t ) 1 i (t ) E
dt t L
. + =
( ) 2. العبارة 1
t
i t A e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
، A هي حل للمعادلة التفاضلية السابقة ، أوجد الثابت
ماذا يمثل ؟
وبين بالتحليل البعدي أنه متجانس مع الزمن . R و r ، L بدلالة t 3. عبر عن ثابت الزمن
4. بواسطة لاقط آمبير متر موصول بالدارة ومرتبط بواجهة دخول لجهاز إعلام آلي مزود ببرمجية
. ( الشكل- 2 ) i (t ) مناسبة نحصل على التطور الزمني للتيار الكهربائي
مع شرح الطريقة المتبعة . ، t أ- أوجد بيانيا قيمة ثابت الزمن
L ثم أحسب قيمة ذاتية الوشيعة ، r ب - أ وجد قيمة المقاومة
5. أحسب الطاقة الأعظمية المخزنة في الوشعة .
الحل المفصل : .
1. كتابة المعادلة التفاضلية المميزة للدارة .
إذن: ( ) ( ) uR (t) + ub (t ) = E : حسب قانون جمع التوترات لدينا di (t )
Ri t ri t L E
dt
+ + =
أي : ( ) ( ) di (t )
R r i t L E
dt
+ + =
ومنه :
di (t ) R r i (t ) E
dt L L
+
= + ؛ وهي من الشكل :
di (t ) 1 i (t ) E
dt t L
L : = + حيث
R r
t =
+ .
. A 2. إيجاد الثابت
( ) لدينا : 1
t
i t A e t
æ - ö
= ç - ÷
è ø
، وبالتالي :
di (t ) A e t
dt
t
t
- = . ولدينا :
di (t ) 1 i (t ) E
dt t L
+ =
إذن : 1 . 1
A t t E e A e
L
t t
t t
- æ - ö
+ ç - ÷ =
è ø
، أي :
A t A A t E e e
L
t t
t t t
- - A E : = - + . إذن
t L
. =
A E L E E : ومنه
L R r L R r
=t = =
+ + وهي تمثل الشدة الأعظمية للتيار المار في الدارة ( في النظام الدئم ) . A = I0 = 4,5´0,04 = 0,18A ،
. t 3. عبارة ثابت الزمن
تعطى عبارة ثابت الزمن كمايلي :
éq
L L
R r R
t = =
+ . وبالتالي : [ ] [ ] [ ][ ][ ]
[ ][ ]
[ ]
1
1
éq
L U T I
T
R U I
t
-
- = = =
éë ùû
. t 4. أ- تحديد قيمة ثابت الزمن
. t = 0, 2ms : نجد i = 0,63.I0 = 0,63´0,18 = 0,11A : من البيان لمَّا
. L ثم حساب قيمة ذاتية الوشيعة ، r ب- تحديد قيمة المقاومة
لدينا : 0
I E
R r
=
+ إذن :
0
9 45 5
0,18
r E R
I
L : ولدينا . = - = - = W
R r
t =
+ . L =t (R + r ) = 0, 2 ´10-3 ´ 50 = 10-2 H : إذن
( ) 2 2 ( ) 5. حساب الطاقة الأعظمية المخزنة في الوشعة . لدينا : 2 4
0
1 . 1 10 0,18 1, 62 10
2 2
E L = L I = ´ - ´ = ´ -
صفحة 21
هام جدا : ورد خط في السلسلة رقم 01 للوحدة الأولى في التمرين 10 شعبة العلوم التجريبية 2010 . فأرجو المعذرة .
. الخطأ بالتحديد في التجربة الثانية وهو نقطة بداية البيان 02
3. التجربة الثانية: يتناقص البيان بسرعة أقل من الحالة الأولى، وذلك لأن تركيز ثنائي اليود المستعمل في هذه الحالة أقل من تركيز ثنائي اليود في الحالة الأولى(محلول مخفف) .
لدينا : 100 2
50
f
i
F V
V
[ ] = = = ؛ وبالتالي : 1
2
20 10 .
i 2
I C mmol L
F
. = = = -
4. التجربة الثالثة : يتناقص البيان بسرعة أكبر من الحالتين ، وذلك لارتفاع درجة الحرارة
5. العوامل الحركية التي تبرزها هذه التجارب هي تأثير تراكيز المتفاعلات ودرجة الحرارة
على سرعة التفاعل .
الإستنتاج :
كلما كانت تراكيز المتفاعلات أكبر كلما كانت سرعة التفاعل أكبر . ·
كلما كانت درجة حرارة الوسط أعلى كلما كانت سرعة التفاعل أكبر . ·
ملاحظة : يكون زمن نصف التفاعل أصغر في التحول الكيميائي الأسرع .
ملاحظة : لم أقم بمراجعة هذه السلسلة بعد الإنتهاء منها ، قأرجوا من كل من وجد ا ولو خطأ بسيط أن ينبهني إليه على البريد الإلكتروني .
لا أبتغي من هذا العمل سوى وجه الله فأسأل الله عز وجل القبول .
لا تنسونا بدعائكم
صفحة 22
. Rahem80@hotmail.fr : إعداد : راهم . ف / مدرس دروس الدعم – صالح باي سطيف - أرجو من كل من وجد خطأ تنبيهي على البريد الإلكتروني
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق